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104桃園高中

回復 20# thepiano 的帖子

搞懂了,謝謝鋼琴老師的提醒,也謝謝寸絲老師的筆記。

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引用:
原帖由 thepiano 於 2015-5-5 01:51 PM 發表

"不是"第 1 個圈的三條路都繞完才繞第 2 個圈
這的確要去想一下,為何要再乘2^5~
可以先從兩個圈圈例子,三個圈圈例子....觀察走法就知道了~

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想請教計算題ㄧ(1)的迷思
\[\frac{ax+by+cz}{3}>(abcxyz)^{(1/3)}\] 可以得到標準答案 \(\large\frac{8S^3}{27abc}\) 為最大值,且該點為重心。

我想問得是,若只利用\[\frac{x+y+z}{3}>(xyz)^{(1/3)}\] 得到的卻是最大值為 \(\large\frac{(x+y+z)^3}{27}\) ,且該點為內心。
這樣思考上出現了什麼問題??

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回復 23# EZWrookie 的帖子

一樣畫葫蘆,看個更熟悉的例子,做一遍同樣的"錯誤"

在周長為 20 的矩形中,求矩形面積的最大值。

正解. 令長為 x,寬為 y,則有 \( \frac{x+y}{2} \geq \sqrt{xy} \Rightarrow xy\leq 25 \)

          當 \( x =y =5 \) 達上界 25,即最大面積為 25

錯解. 令長為 x,寬為 y,則有 \( \frac{2x+y}{2} \geq \sqrt{2xy} \)

         取 \( y = 2x \) 時等號成立,得 \( x = \frac{10}{3}, y = \frac{20}{3} \) 時上行算幾不等式等號成立

         故得最大面積 \( \frac{10}{3} \times \frac{20}{3} = \frac{200}{9} \)

最後,記得復習一下最大值的定義(意義)

P.S. 除了最大值外,樓上算幾不等式也有錯誤,符號上是小錯誤,但觀念可能很要緊
       小小符號,差之毫釐,失之千里!
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回復 24# tsusy 的帖子

謝謝寸絲老師,又讓您花時間講解了。
謝謝您。

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回復 25# EZWrookie 的帖子

不會~

把細節詳盡的寫下來,一步步分析或做比較,一直都是在觀念混淆、衝突,似懂非懂之間自己常用的方法

另一篇:https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1615 也是不等式極值的錯誤,

建議您可以順帶看一看,想一想,該文 1 樓的問題出在哪裡?當然其實在 2 樓的地方就有 weiye 老師的分析了
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回復 26# tsusy 的帖子

非常謝謝寸絲老師提供的例子。
又長了些知識了。

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略解

請參考附檔

附件

104桃高詳解.pdf (308.4 KB)

2015-5-7 14:41, 下載次數: 7845

天才有限,努力無限;讀書百遍,聰明自現。

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回復 9# tsusy 的帖子

寸絲老師您好
最後一題我重新思考過後,M點的軌跡方程式應是 圓心為(2,0) 半徑為2的圓
因為沒有答案,所以想跟您確認,如果有錯請指正,感謝><

看來豈是尋常色   濃淡由他冰雪中

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回復 29# CyberCat 的帖子

97大里高中那題,再去掉一個原點,就對了
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