剛剛在ptt看到的，就給大家分享討論

8.
x3+3x−2=0在0與1之間有一個實數解x0，試解x0。
[提示]
用x=t−t1代換
更多類題https://math.pro/db/viewthread.php?tid=21&page=1#pid1228


12.
設ABC滿足AB=AC。若點P是ABC的內部一點，且∠ACP=30、∠PCB=2∠PBC。若直線CP與中線AD交於點F，試證：AP是CAF的一內角平分線。
(99高中數學能力競賽　第二區(新店高中)筆試試題，http://e-tpd.kssh.khc.edu.tw/sys/read_attach.php?id=3688)


13.
安排n個人進入ABC三間房間，A房間必須有奇數個人，試問有幾種不同的安排方法？
(99高中數學能力競賽　口試試題，http://www.math.ntnu.edu.tw/muse ... oralexam_1s_new.pdf)
連結有解答

好不容易找到了^^
大家可以多一份練習

104彰化高中預備試題
5.
若(x+1)(x+2)(x+3)(x+15)=15k=0akxk ，求a12之值。

將十次多項式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)(x+6)(x+7)(x+8)(x+9)(x+10)展開後得x10+55x9+a8x8+a7x7++10!，若a8=55M，a7=552N，其中MN為正整數，求數對(MN)=　　　。
(101文華高中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1333&page=8#pid5478)

8.
求2015k=3kk!+(k−1)!+(k−2)! 之值。
前幾天PTT數學版才問過https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1429795511.A.3F6.html

五年前的4/18我將這題放在我的"教甄準備之路"上，五年後差點有教甄題目考出來(殘念)
(我的教甄準備之路　裂項相消，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid1678)

將原本的題目及出處列出來表示尊重，感謝出了這麼棒的題目，網址可以下載歷年試題。
Evaluate31!+2!+3!+42!+3!+4!++20042002!+2003!+2004!.
(國際數學奧林匹克2004香港選拔賽，http://www.hkage.org.hk/b5/competitions/detail/858)

12.
設數列an滿足ak+2=ak+1−ak，kN，而且前2000項和為2014，前2014項和為2000。試求前2015項之總和。
thepiano解答http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?t=3719

有一數列S1S2S3S10滿足從第三項開始，每一項為前兩項之和，即 S_n=S_{n-2}+S_{n-1} ， n \ge 3 。若 S_9=110 且 S_7=42 ，則 S_4= ？
(A)4　(B)6　(C)10　(D)12　(E)16
(2013AMC12，http://www.artofproblemsolving.c ... 77_2013_amc_12ahsme)

[ 本帖最後由 bugmens 於 2015-4-29 04:29 PM 編輯 ]

引用:

原帖由 liuo 於 2015-4-29 11:59 AM 發表
好不容易找到了^^
大家可以多一份練習

竟然有隱藏版~

引用:

原帖由 agan325 於 2015-4-29 11:22 AM 發表
剛剛在ptt看到的，就給大家分享討論

#2
證明f(n)=n^(1/n)為嚴格遞減~

#3
令a^2=1648+x^3  -------(1)
b^2=4949-x^3  --------(2)
則a^2+b^2=6597 --------(3)
又a-b=75 ----------(4)
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
75^2=6597-2ab,得ab=486------(5)
由(4)&(5)解得a=81 , b=6 代入(2)
得x^3=4913 ,x=17

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2015-4-29 12:38 PM 編輯 ]

第二題同 https://math.pro/db/thread-914-1-1.html

#1     101中正高中二招考題

#2     考慮函數f(x)=ln(x)/x

#13   100桃園新進教師聯招

好像有些都是考古題

試過幾種組何級數的辦法都不適用，問題卡在分母的k處理不掉，請各位先進指教。

引用:

原帖由 basess8 於 2015-4-29 09:02 PM 發表
試過幾種組何級數的辦法都不適用，問題卡在分母的k處理不掉，請各位先進指教。

個人感覺題目打錯了~
應該是Sigma {k=1 to n}  (5^k / k)*C(n,k-1)
不然化簡後的另一端,積分積不出來...

我積不出來,交給mathematica來積,它也無法...

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2015-4-29 10:04 PM 編輯 ]