誤版第13題
\({{z}_{1}}\)在高斯平面的圖形是圓\({{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=4\)
\({{z}_{2}}\)在高斯平面的圖形是圓\({{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}=4\)
轉成三角函數去求\(\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|\)的最大值

不知有無解析幾何的解法？

[ 本帖最後由 thepiano 於 2015-5-5 09:19 PM 編輯 ]

謝謝鋼琴老師講解的第八題。
想請教第13題，問個笨問題...轉成高斯平面後，所求\(|z_1+z_2|\)最大值會等於 「兩個圓心的距離+兩個圓的半徑」嗎?

小弟是算\(4+2\sqrt{10}\)
\(2\sqrt{10}\) 是 (-2，2) 到 (4，0) 的距離
應該有幾何方面的解釋...

| z1+z2 | = | z1 - (-z2) |，
可考慮將z2的圓對稱於原點，得到 (-z2) 所在的圓，
再使用「兩個圓心的距離+兩個圓的半徑」的方法。

感謝 farmer 兄的指導，小弟剛起床才想到可以這樣做，果然年紀大有差

\(\left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=\left| {{z}_{1}}-\left( -{{z}_{2}} \right) \right|\)
而\(-{{z}_{2}}\)在高斯平面上形成的圖形是圓\({{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=4\)
所求即為\({{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=4\)和\({{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}=4\)兩圓之圓心距離加上其半徑之和

謝謝farmer老師，也謝謝鋼琴老師。
又學到一個技巧了。

想請問
誤版 3

誤版第3題
來自A袋的機率\(\text{=}\frac{\frac{1}{3}\times \frac{5}{8}}{\frac{1}{3}\times \frac{5}{8}+\frac{1}{3}\times \frac{3}{6}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{12}}\)
來自B袋的機率\(\text{=}\frac{\frac{1}{3}\times \frac{3}{6}}{\frac{1}{3}\times \frac{5}{8}+\frac{1}{3}\times \frac{3}{6}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{12}}\)
來自C袋的機率\(\text{=}\frac{\frac{1}{3}\times \frac{5}{12}}{\frac{1}{3}\times \frac{5}{8}+\frac{1}{3}\times \frac{3}{6}+\frac{1}{3}\times \frac{5}{12}}\)

謝謝老師