填充第9題
這題的瑕疵就只在於未說明x和y是實數
若t+x=0
(1) t+x0
\begin{align}   & {{t}^{425}}>{{\left( -x \right)}^{425}} \\ & {{t}^{425}}+{{x}^{425}}>0 \\ & {{t}^{425}}+{{x}^{425}}+t+x>0 \\ \end{align}
(2) t+x<0
\begin{align}   & {{t}^{425}}<{{\left( -x \right)}^{425}} \\ & {{t}^{425}}+{{x}^{425}}<0 \\ & {{t}^{425}}+{{x}^{425}}+t+x<0 \\ \end{align}
故t+x=0

感謝鋼琴老師解惑

題目中「的最小值為9/4」，應改為「達到最小值9/4」

即使如此，用柯西不等式。等號成立時亦不表示達到最小值（除非限制a^2 + b^2 = 4）。

這一題的簡化結果有甚麼地方可以幫助觀察出來嗎??
另外
第一題好奇他那長方體的位置到底怎麼放的，置於桌面(xy平面)可以讓D的z座標與最高點之z坐標不同...(空間概念有待加強中)

啊~~沒注意 #18 樓，就有構造反例了

填充題7，改成「達到最小值 \displaystyle \frac 94 」 也是沒有用

知道極值是無法回推限制條件的，不同的限制條件可能在同一組 a,b 時達到最小值

也可能是在另一組 a, b 達到相同的最小值

例 (1) a>0 且 b>0 且 ab=1 (2) a>0 且 b>0   且 \displaystyle ab^{2}=\frac{32}{27}

a+b 在 (1) 的條件下，在 a = b = 1 時達最小值 2
a+b 在 (2) 的條件下，在 \displaystyle a = \frac23,  b = \frac43 時達最小值 2

本題，也可以先取一組 \displaystyle (a,b) = (\frac{10}9, \frac53)

利用廣義柯西不等式等號成立條件構造限制條件 \displaystyle 27a + 32b = \frac{250}3

則由廣義柯西不等式有 \left(\frac{1}{a^{2}}+\frac{4}{b^{2}}\right)\left(27a+32b\right)\left(27a+32b\right)\geq(9+16)^{3}

且在 \displaystyle (a,b) = (\frac{10}9, \frac53) ，\displaystyle \frac{1}{a^{2}}+\frac{4}{b^{2}} 達最小值 \displaystyle \frac{9}{4}

引用:

原帖由 thepiano 於 2015-4-28 01:28 PM 發表
填充第9題
這題的瑕疵就只在於未說明x和y是實數
若t+x\ne 0
(1) t+x>0
\(\begin{align}
  & {{t}^{425}}>{{\left( -x \right)}^{425}} \\
& {{t}^{425}}+{{x}^{425}}>0 \\
& {{t}^{425}}+{{x}^{425}}+t+ ...

想請問老師....上面的過程似乎證明t+x=0必成立...但是對於t^424-t^423x+t^422x^2.....+1是不是等於0似乎無法得知
請老師指教   謝謝......

引用:

原帖由 kyrandia 於 2015-7-11 02:54 PM 發表
但是對於t^424-t^423x+t^422x^2.....+1是不是等於0似乎無法得知

這個只有天知道了

畫看看就知道囉

請教版上老師 第十六題Var X=14/9

倒底是如何計算出來的   !    我計算出EX=621/90  EX^2=1277/36

......接著代Var X的公式!   想必是上面有算錯,請老師指點,謝謝!

\begin{align}   & P\left( X\_2 \right)=\frac{2\times 1}{6\times 5} \\ & P\left( X\_3 \right)=\frac{2\times 4\times 1\times C_{1}^{2}}{6\times 5\times 4} \\ & P\left( X\_4 \right)=\frac{2\times 4\times 3\times 1\times C_{1}^{3}}{6\times 5\times 4\times 3} \\ & P\left( X\_5 \right)=\frac{2\times 4\times 3\times 2\times 1\times C_{1}^{4}}{6\times 5\times 4\times 3\times 2} \\ & P\left( X\_6 \right)=\frac{2\times 4\times 3\times 2\times 1\times 1\times C_{1}^{5}}{6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1} \\ &  \\ & E\left( X \right)=\frac{14}{3},E\left( {{X}^{2}} \right)=\frac{70}{3} \\ \end{align}