想請教計算第三題
所求的\(x\)坐標如何求@@

12.
設\(a_1\)、\(a_2\)、\(a_3\)、\(\ldots\)、\(a_{104}\)為一等差數列，\(b_1\)、\(b_2\)、\(b_3\)、\(\ldots\)、\(b_{104}\)為一等比數列，若級數\(a_1+a_2+a_3+\ldots+a_{104}=2015\)，\(b_1+b_2+b_3+\ldots+b_{104}=520\)，且兩數列滿足\(a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3+\ldots+a_{104}b_{104}=20000\)，求\(a_1b_{104}+a_2b_{103}+a_3b_{102}+\ldots+a_{104}b_1=\)　　　。

分享第12題的解法
從二維數據分析出發
看成給定兩組資料的和，以及對應的積
且A的資料已排序
今將B的資料反序
相關係數會差個負號
最後利用r=Sxy/(SxSy)^1/2公式列兩次相除
可求所求!
(答案是對了，但觀念不知有無錯誤??)

\(m \rightarrow -m,r\rightarrow -r\)
\(\displaystyle r=\frac{\Sigma a_i b_i-n\mu_a\mu_b}{S_x S_y}\)...(1)
\(\displaystyle -r=\frac{\Sigma a_i b_{105-i}-n\mu_a \mu_b}{S_x S_y}\)...(2)
\(\displaystyle \frac{(1)}{(2)}\)：\(-1=\frac{\Sigma a_ib_i-n\mu_a\mu_b}{\Sigma a_i b_{105-i}-n\mu_a\mu_b}\)
\(\Sigma a_i b_{105-i}=2n\mu_a \mu_b-\Sigma a_i b_i\)
　　　　\(\displaystyle =2\times 104\times \frac{2015}{104}\times \frac{520}{104}-20000\)
　　　　\(=150\)

詳解出的比我還快， 難怪你會勝利！看來我該讓賢了。


不過有點小問題想問一下
9.
已知\((5x+2y)^{425}+x^{425}+6x+2y=0\)，則\(9x^2+6xy+y^2+12x+4y+5=\)　　　。
Q9 沒有限定x,y為實數，如果是複數是不是有可能有其餘解？

11.
有某些6位數，其個位數、十位數、百位數、千位數、萬位數、十萬位數依序為\(a,b,c,d,e,f\)，若要求\(a\le b<c\le d<e\le f\)，則滿足此條件的6位數共有　　　個。
Q11 十萬位數f在選擇的時候應該不能為0，所以每個H都要再扣1，雖然不影響最後答案.....

的確，第9題的題目如果有補上" \(x,y\) 為非零實數" 就會更適切一點了。

7.
長方體\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)中，外接球的球心為\(O\)，外接球的體積為\(\displaystyle \frac{32\pi}{3}\)。設\(\overline{AB}=a\)，\(\overline{BC}=b\)，\(\overline{CC_1}=c\)，若\(\displaystyle \frac{1}{a^2}+\frac{4}{b^2}\)的最小值為\(\displaystyle \frac{9}{4}\)，則\(A\)、\(C\)兩點的球面距離為　　　。

想問一下第7題

題目只有說若\(\displaystyle \frac{1}{a^2}+\frac{4}{b^2}\)有最小值\(\displaystyle \frac{9}{4}\)也不能夠保證\(a^2+b^2=4\)不是嗎
因為用柯西只能算出\(a^2+b^2\)大於或等於4
更何況題目也沒有說"當最小值產生時 這兩點的距離的最小值為多少"

就算題目說在最小值好了
我讓a=2,b=(2)^(1/2)  這樣1/a^2+4/b^2=9/4   但是A,C算出來的距離就不會是答案給的

不知道我這樣的說法哪裡有錯?

可是他不是說用柯西球出的最小值阿
也有可能用柯西求出其他最小值，只是柯西等號成立時的最小值是不存在的
所以最小值是題目給的那個

的確，這樣並沒有辦法確定 a^2+b^2 是多少，
因為題目並沒有說 a^2+b^2 是定值。
例如:如果已知 4a^2+(b^2)/4=4，
一樣可用柯西不等式配出1/a^2+4/b^2有最小值9/4
題目只說1/a^2+4/b^2有最小值9/4，條件太含糊，
事實上a^2+b^2<(2R)^2=16，
因此1/a^2+4/b^2只能得到範圍:大於9/16，
除非另外限定條件，才能說它有最小值。


題目又出錯了!!
今年到底有多少間題目出錯啊?
會不會太多了點...

填充第6題的解法參考

信哥還有各位老師好
想請教第9題
該如何確定t+x=0 必然成立?
還是說 因為t+x=0 是其中一組解 那麼 就可以拿來討論代換?
如果(t^424 -t^423x + t^422x^2 -⋯+)是0 那該怎麼討論?
若題目 限定x,y為實數 則 可以得到 t+x=0 的結果嗎?
若題目說x,y是非零複數，那麼答案真的還有其他可能的解嗎?

信哥可別說讓賢~，我還在黑暗時打野豬呢.......

文華高中第12題

\(\displaystyle a_1+a_{104}=a_2+a_{103}=a_3+a_{102}=\ldots=a_{52}+a_{53}=\frac{2015}{52}\)
\((a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3+\ldots+a_{104}b_{104})+(a_1b_{104}+a_2b_{103}+a_3b_{102}+\ldots+a_{104}b_1)\)
\(=(a_1+a_{104})b_1+(a_2+a_{103})b_2+(a_3+a_{102})b_3+\ldots+(a_{104}+a_1)b_{104}\)
\(\displaystyle =\frac{2015}{52}(b_1+b_2+b_3+\ldots+b_{104})\)
\(\displaystyle =\frac{2015}{52}\times 520\)
\(=20150\)
故所求\(a_1b_{104}+a_2b_{103}+a_3b_{102}+\ldots+a_{104}b_1=150\)