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104台中女中

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原帖由 jackyxul4 於 2015-4-13 01:38 AM 發表
填充題詳解
大大你好.....填充14的解法    為何不用說明三點共線必定發生(A-P-H).....難道是顯而易見....

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回復 41# kyrandia 的帖子

的確顯而易見,而且更顯而易見的是我有個符號打錯了.....

應該是大於或等於我打成小於或等於了

重新將這一題寫更詳細一點,連同動點的圖形也做出來

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104台中女中詳解1.pdf (651.22 KB)

2015-9-4 11:46, 下載次數: 505

千金難買早知道,萬般無奈想不到

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引用:
原帖由 jackyxul4 於 2015-9-4 11:46 AM 發表
的確顯而易見,而且更顯而易見的是我有個符號打錯了.....

應該是大於或等於我打成小於或等於了

重新將這一題寫更詳細一點,連同動點的圖形也做出來 ...
大大你好.....你的意思我知道  
我的疑惑是  如何確定雙曲線和AA'有交點(除非有劃出精準雙曲線圖形,並發現A落在雙曲線內部裡,這部分可以用解點座標解決)
也就是您所說的"P點落在過 A 點與 L 垂直的線上。"如何明顯得知....這是我的疑惑...
還是謝謝你您的解說......感恩.....

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回復 43# kyrandia 的帖子

因為推導最小值會利用到"兩邊之和大於第三邊"的性質,所以才會說是"顯然"在共線的時候有極值

如果沒有交點,那題目應該會沒辦法求最小值。
千金難買早知道,萬般無奈想不到

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引用:
原帖由 jackyxul4 於 2015-9-4 06:05 PM 發表
因為推導最小值會利用到"兩邊之和大於第三邊"的性質,所以才會說是"顯然"在共線的時候有極值

如果沒有交點,那題目應該會沒辦法求最小值。
大大  你好....如果沒有交點的話  我認為最小值還是存在.....(不知道好不好求而已.....)
我做了一個模擬....把A點移到雙曲線外面,此時AA'跟雙曲線沒有交點
當點在雙曲線上移動依序為P-Q-R 時,  所求的長度會遞減再遞增....由連續性變化可知   最小值必定存在......
謝謝.....

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2015-9-4 19:09

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想請問一下各位老師:
第九題,我用微分來做,所以f(x)有max= f(193/66)= sqrt(39/22)+2*sqrt(104/33),
這是我很自然會寫出的答案,
看到標準答案我可以化簡過去,但我無法一開始就"很直接"的轉換過去所給的答案: sqrt(143/6),
要如何看才會變得很自然呢? 謝謝

Ans   直接化簡而已,蠻直接的。
Sorry!  我不知如何刪文,所以變成自問自答。

[ 本帖最後由 liusolong 於 2016-1-28 12:43 AM 編輯 ]

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回復 10# 瓜農自足 的帖子

想請問為什麼要再對x軸對稱?
為什麼 x+yi 乘過去變成 x-yi ?

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(在拜讀 bugmens 老師的筆記 "三角形的面積" 時連結至此,對填充題 2 有些想法)


填充題 2  在 △ABC 中,AB = AC,D 為 AC 的中點,且 BD = √3。若 AB = k 時,△ABC 的面積有最大值 M,則數對 (k , M) = ?


解: 直接考慮由三條中線 (長度分別為 √3,√3,x) 所圍成的三角形面積最大值,其發生於兩條長度為 √3 之中線彼此垂直時,其值 = 3/2。

可從變動∠A 知此情形存在 [ 該兩中線夾角範圍: (0, π) ],故 M = (4/3)*(3/2) = 2

這時第三條中線長 x = √3*√2 = √6,故 BC = 4/√6,則 k = √ [6+(2/3)] = (2
√15)/3

或由 BC = (2/3)*√3*√2,再用中線定理求 k。


心得一: 若等腰三角形之腰上的中線長為定值 m,則當兩腰上的中線彼此垂直時,三角形有面積最大值 2m² /3

心得二: 本題題目的設定,易誘使解題者將三角形面積 M 表示為 k 的函數 ("直接處理所求")。嘗試跳脫這種直覺,或可另闢蹊徑。

[ 本帖最後由 cefepime 於 2017-3-9 14:15 編輯 ]

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