2.
在\( \Delta ABC \)中，\( \overline{AB}=\overline{AC} \)，\( D \)為\( \overline{AC} \)的中點，且\( \overline{BD}=\sqrt{3} \)，若\( \overline{AB}=k \)時，\( \Delta ABC \)的面積有最大值\( M \)。
[提示]
在\( \Delta ABD \)中，計算\( cosA \)。
\( \Delta ABC=\frac{1}{2}\times \overline{AB}\times{\overline{AC}}\times sinA \)
在△ABC中，\( \overline{AB}=\overline{AC} \)，D為\( \overline{AC} \)的中點，且\( \overline{BD}=\sqrt{3} \)。試問當∠BAC為何值時，△ABC的面積有最大值？此面積最大值為何？
(94高中數學能力競賽 南區(高雄區) 筆試一試題，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=3#pid9514)
8.
試求\( (x-3-2sin y)^2+(x^2-2cos y)^2 \)的最小值。
[提示]
\( (x,x^2) \)是拋物線\( y=x^2 \)上一點
\( (3+2siny,2cosy) \)是圓\( (x-3)^2+y^2=4 \)上一點
求兩點距離最小值的平方
設\( x,y \)為實數，則\( (x-2cosy)^2+(3x^2+9-2siny)^2 \)的最小值為？
(94全國高中數學能力競賽 新竹區，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=3#pid9514)
9.
設\( \displaystyle \frac{7}{3}\le x \le \frac{9}{2} \)，\( f(x)=\sqrt{3x-7}+2\sqrt{9-2x} \)，則\( f(x) \)最大值為。
若\( \displaystyle \frac{3}{4}\le x \le 2 \)且\( f(x)=\sqrt{2-x}+\sqrt{4x-3} \)，則當\( x= \)？時\( f(x) \)有最大值為多少？
(100全國高中聯招，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1163&page=1#pid3807)
12.
設數列\( a_n=\root 3 \of {n^2+2n+1}+\root 3 \of {n^2-1}+\root 3 \of {n^2-2n+1} \)，\( \displaystyle S_{n+1}=\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_3}+\frac{1}{a_5}+\ldots+\frac{1}{a_{2n+1}} \)，求\( \displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{1}{\root 3 \of {n^2}}\left( \frac{1}{S_{n+1}}+\frac{1}{S_{n+2}}+\frac{1}{S_{n+3}}+\ldots+\frac{1}{S_{2n}} \right) \)。
(我的教甄準備之路 裂項相消，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid1678)
設對所有的正整數\( n \)，\( a_n=\root 3 \of{n^2+2n+1}+\root 3\of {n^2-1}+\root 3\of {n^2-2n+1} \)，\( \displaystyle \frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_3}+\frac{1}{a_5}+\ldots+\frac{1}{a_{997}}+\frac{1}{a_{999}}= \)
(95基隆市國中聯招)
15.
設多項式\( f(x)=x^7+a_6x^6+a_5x^5+a_4x^4+a_3x^3+a_2x^2+a_1x+a_0 \)，其中\( a_6,a_5,a_4,a_3,a_2,a_1,a_0 \)是集合\( \{\; 1,2,3,4,\ldots,10 \}\; \)中的七個相異元素，若\( x^3+x^2+x+1 \)是多項式\( f(x) \)的因式，試問有
個滿足條件的多項式\( f(x) \)。
試求有多少個相異的多項式\( f(x)=x^7+a_1x^6+a_2x^5+a_3x^4+a_4x^3+a_5x^2+a_6x+a_7 \)同時滿足下列2個條件：
(1)\( a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7 \)為集合\( \{\; 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 \}\; \)中七個相異元素。
(2)\( f(x) \)可被\( x^3+x^2+x+1 \)整除。
(101家齊女中，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1376&page=2#pid5843)
16.
試求\( \displaystyle sin^2(2015)+sin^2(2015+\frac{\pi}{2014})+sin^2(2015+\frac{2\pi}{2014})+\ldots+sin^2(2015+\frac{2013\pi}{2014}) \)之值為
設\( \displaystyle S=\sum_{k=0}^{90}sin^2 k^{\circ}=sin^2 0^{\circ}+sin^2 1^{\circ}+\ldots+sin^2 90^{\circ} \)，試求\( S \)之值。
(93高中數學能力競賽)
計算2.
一雙曲線，若直線L斜率為 根號3/5和右支交於PQ2點且直線通過焦點，又PQ=8且OP和OQ垂直，求雙曲線方程式?
雙曲線的中心點在原點，兩個焦點皆在x軸上，有一條斜率為\( \displaystyle \sqrt{\frac{3}{5}} \)的直線通過右焦點並且交雙曲線於P,Q兩點，已知\( \overline{OP} \)垂直於\( \overline{OQ} \)且\( \overline{PQ}=4 \)，求雙曲線方程式。
(101家齊女中，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1376&page=2#pid5862)
