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104台中女中

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104台中女中

今年的台中的學校效率之高~!
但女中未公布計算題


104.4.14感謝thepiano提醒
1.本校104學年度教師甄試初試數學科試卷填充題第六題,經數學科甄選委員會再次研議後,判定該題之假設不成立,應予統一送分。
2.教務處召集數學科閱卷老師針對該題重新閱卷後,更新之成績單如附件。
3.試題疑義與更新後的成績複查至本日(4/14)上午11:00截止。
4.本日(4/14)中午召開教評會議定複試名單。
5.人事室將依據教評會的決議立即公告複試名單。
6.造成不便,敬請見諒。

以下資料提供以後的考生參考:

初試最低錄取成績39分,共18名
50,49,45,45,45,44,43,41,40,40,40,40,40,40,40,40,40,39

其他
30~38分 42人
20~29分 93人
10~19分 73人
0~9分   27人
缺考     0人

共計253人

附件

104台中女中.pdf (56.24 KB)

2015-4-12 15:25, 下載次數: 2741

104台中女中初試成績(更正).pdf (78.6 KB)

2015-4-14 16:09, 下載次數: 1125

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回復 1# wrty2451 的帖子

想請問第12題....的題目
lim那邊好模糊,偏偏我考試這題直接先跳過,沒印象

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2.
在\( \Delta ABC \)中,\( \overline{AB}=\overline{AC} \),\( D \)為\( \overline{AC} \)的中點,且\( \overline{BD}=\sqrt{3} \),若\( \overline{AB}=k \)時,\( \Delta ABC \)的面積有最大值\( M \)。
[提示]
在\( \Delta ABD \)中,計算\( cosA \)。
\( \Delta ABC=\frac{1}{2}\times \overline{AB}\times{\overline{AC}}\times sinA \)

在△ABC中,\( \overline{AB}=\overline{AC} \),D為\( \overline{AC} \)的中點,且\( \overline{BD}=\sqrt{3} \)。試問當∠BAC為何值時,△ABC的面積有最大值?此面積最大值為何?
(94高中數學能力競賽 南區(高雄區) 筆試一試題,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=3#pid9514)


8.
試求\( (x-3-2sin y)^2+(x^2-2cos y)^2 \)的最小值。
[提示]
\( (x,x^2) \)是拋物線\( y=x^2 \)上一點
\( (3+2siny,2cosy) \)是圓\( (x-3)^2+y^2=4 \)上一點
求兩點距離最小值的平方

設\( x,y \)為實數,則\( (x-2cosy)^2+(3x^2+9-2siny)^2 \)的最小值為?
(94全國高中數學能力競賽 新竹區,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=3#pid9514)


9.
設\( \displaystyle \frac{7}{3}\le x \le \frac{9}{2} \),\( f(x)=\sqrt{3x-7}+2\sqrt{9-2x} \),則\( f(x) \)最大值為。

若\( \displaystyle \frac{3}{4}\le x \le 2 \)且\( f(x)=\sqrt{2-x}+\sqrt{4x-3} \),則當\( x= \)?時\( f(x) \)有最大值為多少?
(100全國高中聯招,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1163&page=1#pid3807)


12.
設數列\( a_n=\root 3 \of {n^2+2n+1}+\root 3 \of {n^2-1}+\root 3 \of {n^2-2n+1} \),\( \displaystyle S_{n+1}=\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_3}+\frac{1}{a_5}+\ldots+\frac{1}{a_{2n+1}} \),求\( \displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{1}{\root 3 \of {n^2}}\left( \frac{1}{S_{n+1}}+\frac{1}{S_{n+2}}+\frac{1}{S_{n+3}}+\ldots+\frac{1}{S_{2n}} \right) \)。
(我的教甄準備之路 裂項相消,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid1678)

設對所有的正整數\( n \),\( a_n=\root 3 \of{n^2+2n+1}+\root 3\of {n^2-1}+\root 3\of {n^2-2n+1} \),\( \displaystyle \frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_3}+\frac{1}{a_5}+\ldots+\frac{1}{a_{997}}+\frac{1}{a_{999}}= \)
(95基隆市國中聯招)


15.
設多項式\( f(x)=x^7+a_6x^6+a_5x^5+a_4x^4+a_3x^3+a_2x^2+a_1x+a_0 \),其中\( a_6,a_5,a_4,a_3,a_2,a_1,a_0 \)是集合\( \{\; 1,2,3,4,\ldots,10 \}\; \)中的七個相異元素,若\( x^3+x^2+x+1 \)是多項式\( f(x) \)的因式,試問有   個滿足條件的多項式\( f(x) \)。

試求有多少個相異的多項式\( f(x)=x^7+a_1x^6+a_2x^5+a_3x^4+a_4x^3+a_5x^2+a_6x+a_7 \)同時滿足下列2個條件:
(1)\( a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7 \)為集合\( \{\; 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 \}\; \)中七個相異元素。
(2)\( f(x) \)可被\( x^3+x^2+x+1 \)整除。
(101家齊女中,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1376&page=2#pid5843)


16.
試求\( \displaystyle sin^2(2015)+sin^2(2015+\frac{\pi}{2014})+sin^2(2015+\frac{2\pi}{2014})+\ldots+sin^2(2015+\frac{2013\pi}{2014}) \)之值為

設\( \displaystyle S=\sum_{k=0}^{90}sin^2 k^{\circ}=sin^2 0^{\circ}+sin^2 1^{\circ}+\ldots+sin^2 90^{\circ} \),試求\( S \)之值。
(93高中數學能力競賽)


計算2.
一雙曲線,若直線L斜率為 根號3/5和右支交於PQ2點且直線通過焦點,又PQ=8且OP和OQ垂直,求雙曲線方程式?

雙曲線的中心點在原點,兩個焦點皆在x軸上,有一條斜率為\( \displaystyle \sqrt{\frac{3}{5}} \)的直線通過右焦點並且交雙曲線於P,Q兩點,已知\( \overline{OP} \)垂直於\( \overline{OQ} \)且\( \overline{PQ}=4 \),求雙曲線方程式。
(101家齊女中,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1376&page=2#pid5862)

[ 本帖最後由 bugmens 於 2015-4-13 12:40 AM 編輯 ]

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填充第12題.doc (48 KB)

2015-4-12 18:33, 下載次數: 784

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回復 4# weiye 的帖子

題目應該如站長大所示

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有人有記計算題可以分享一下嗎?
謝謝

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1. 已知一個二次函數通過3點(pi,m)(pi+1,n),(pi+2,L),若對f(x)積分x從0到1值為Am+Bn+CL,試問(A,B,C)
2.一雙曲線,若直線L斜率為 根號3/5和右支交於PQ2點且直線通過焦點,又PQ=8且OP和OQ垂直,求雙曲線方程式??
只記得大略是這樣...不知有沒有記錯!!!
引用:
原帖由 johncai 於2015-4-12 06:42 PM 發表
有人有記計算題可以分享一下嗎?
謝謝

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我記得第一題是從0積到2

好像是「Al+Bn+Cm」......應該是吧
引用:
原帖由 natureling 於 2015-4-12 07:25 PM 發表
1. 已知一個二次函數通過3點(pi,m)(pi+1,n),(pi+2,L),若對f(x)積分x從0到1值為Am+Bn+CL,試問(A,B,C)
2.一雙曲線,若直線L斜率為 根號3/5和右支交於PQ2點且直線通過焦點,又PQ=8且OP和OQ垂直,求雙曲線方程式??
只記得大略是 ...
[ 本帖最後由 poemghost 於 2015-4-12 09:23 PM 編輯 ]
越學越多,越發現自己是多麼渺少...微不足道

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回復 2# jackyxul4 的帖子

填充題詳解

附件

104台中女中詳解.pdf (572.96 KB)

2015-4-13 01:38, 下載次數: 2205

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回復 9# jackyxul4 的帖子

幫忙更正一下第十題,用反演是沒錯的
但要注意本身 z*(x+yi)=20 這訊息 告訴我們要再對x軸對稱 應該才正確
個人想法,有錯還請指教

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