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條件機率,貝氏定理例題

條件機率,貝氏定理例題

97年數甲研究用試卷
引用:
3. 有置於黑箱中的七枚硬幣,其中一枚兩面皆是人頭,一枚兩面皆是字,其餘五枚一
面是人頭一面是字,將手伸入箱中握住一枚硬幣,取出後打開手掌,發現一面是人
頭,試問另一面也是人頭的機率是多少?
(1) 1/2
(2) 1/4
(3) 2/7
(4) 1/6
(5) 1/7

答案是3


這題是條件機率吧
所以我的想法是直接扣掉兩面是字的那個
所以應該是1/6吧..
不知道有沒有人可以幫忙解釋一下
感激
解答:

P(另一面也是人頭|此面是人頭)

=P(拿到兩面都是人頭的硬幣)/P(此面是人頭)

=P(選到兩面都是人頭的那個硬幣)/P(在 14 個面中選到人頭面)

=(1/7)/(7/14)

=2/7









另解,

(用貝氏定理)

選到人頭面的情況,恰可以分割成下面三種

   P(取正常硬幣)×P(在取到正常硬幣的情況下,選到人頭面)=(5/7)×(1/2)

   P(取雙人頭硬幣)×P(在取到雙人頭硬幣的情況下,選到人頭面)=(1/7)×1

   P(取雙字硬幣)×P(在選到雙字硬幣的情況下,選到人頭面)=(1/7)×0

所以拿到人頭的機率為 (5/7)×(1/2) + (1/7)×1 + (1/7)×0

         = 7/14 = 1/2

所以,所求={ P(取雙人頭硬幣)×P(在取到雙人頭硬幣的情況下,選到人頭面)}/P(選到人頭面)

     =(1/7)/(1/2)

     =2/7


原討論串:連結已失效h ttp://www.student.tw/db/showthread.php?t=157079

112.7.1補充
設\(n\)為正奇數,黑箱中有\(n\)枚硬幣,其中1枚兩面都是人頭(Head),1枚兩面都是字(Tail),其餘的硬幣都是一面人頭和一面字。已知每個硬幣被取出的機會均等,每個硬幣兩面放在手心後朝上的機會也是均等的;將手伸入箱中握住三枚硬幣,取出後將手打開,在此三枚硬幣朝上的面是2個人頭和1個字的條件下,若此三硬幣的另一面是1個人頭和2 個字的機率為\(\displaystyle \frac{4}{7}\),則正奇數\(n=\)   
(112嘉義女中,https://math.pro/db/thread-3767-1-1.html)

多喝水。

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