填7. 取球問題
weiye 老師的絕招：\( \displaystyle \left( 1 + \frac{11}{4+1} \right) \times 4 = \frac{64}5 \)

原理見 101竹山高中填充9

[ 本帖最後由 tsusy 於 2014-11-11 11:38 AM 編輯 ]

引用:

原帖由 tsusy 於 2014-11-10 08:12 PM 發表
填7. 取球問題
weiye 老師的絕招：\( 4 + (6+5) \times \frac{4}{4+1} = \frac{64}5 \)

weiye 老師 真是天才，神來之筆!

如果不用 weiye 老師的天才妙解法，而用\( \sum n \times P(n) \) 的思維，可如下:
考慮\( \displaystyle \sum_{n=4}^{15} n \times C_3^{n-1}=4 \times \sum_{4}^{15}C_4^n=4 \times C_5^{16} \)(利用巴斯卡原理)

所求\( \displaystyle =\frac{4 \times C_5^{15}}{C_4^{15}}=\frac{64}{5} \)