填充8
假設弦上的點\( (x_1，y_1) \)與\( (x_2，y_2) \)
\( \left\{ \begin{align}
&4x_1^2-4x_1+y_1^2-8=0\\
&4x_2^2-4x_2+y_2^2-8=0\\
\end{align} \right.\)兩式相減

可得\( 4(x_1-x_2)(x_1+x_2)-4(x_1-x_2)+(y_1-y_2)(y_1+y_2)=0 \)

又中點為\( (1,1) \)，因此
\( \left\{ \begin{align}
&x_1+x_2=2\\
&y_1+y_2=2\\
\end{align} \right.\)

代入並化簡後\( 4(x_1-x_2)+2(y_1-y_2)=0 \)

\( \frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}\)\( =-2  \)
可知所求直線方程式斜率=\(-2\)且過\( (1,1) \)，得證。

[ 本帖最後由 kenji801448 於 2014-6-28 06:11 PM 編輯 ]

填充9
接續寸絲大的解法
\( \frac{x^4+x^4+x^4+1}{4|x^3|} \)\( \geq1 \)

若\( x>0 \)
\( \frac{x^4+x^4+x^4+1}{4x^3} \)\(=m\geq1\)

若\( x<0 \)
\( \frac{x^4+x^4+x^4+1}{-4x^3} \)\( \geq1 \)
\( \Rightarrow\)\(\frac{x^4+x^4+x^4+1}{4x^3}\)\(=m\leq-1 \)，得證。

[ 本帖最後由 kenji801448 於 2014-6-28 06:11 PM 編輯 ]