計算 2-2，中間 (3) / (2) 就直接得到結果了

填充 12. 我也是導到 \( a \cos A + b \cos B + c\cos C \)

看 #2 #3 樓的公式，看了很久看不出端倪，用了餘弦展開 3 個 \( \cos \) 通分後

才看到分子，長得很象海龍公式根號裡的四次式，才總於把式子連結起來了

在科學教育月刊第366期的"三角形三個極小值問題的探討"有公式可以一起背
http://www.sec.ntnu.edu.tw/Monthly/SECMonthly.htm　點選"最新內容"
(電子檔還沒公佈，這是我在圖書館抄來的)

1.
到三邊所在直線的最短距離和公式\( \displaystyle \frac{2 \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}}{c} \)，\( \displaystyle s=\frac{a+b+c}{2} \)，\( a,b \le c \)。對任意三角形均成立
2.
Fermat最短距離和公式\( \displaystyle \frac{1}{2} \sqrt{2[(a^2+b^2+c^2)+4 \sqrt{3} \Delta]} \)，對最大內角120度以內的三角形成立。
3.
Fagnano最短周長公式\( \displaystyle \frac{(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)}{2abc} \)，對銳角三角形成立。
或是背\( \displaystyle \frac{8 \Delta^2}{abc} \)也可以


103.6.11補充
電子檔已經公佈了
http://www.sec.ntnu.edu.tw/Month ... BF%AE%E6%94%B9).pdf

[ 本帖最後由 bugmens 於 2014-6-11 09:16 PM 編輯 ]

請問填4的式子應該怎麼列呢

引用:

原帖由 bugmens 於 2014-6-7 06:11 PM 發表
1.
若z為複數，且滿足\( \displaystyle z+\frac{1}{z}=1 \)，則\( \displaystyle z^{103}+\frac{1}{z^{103}}= \)　　。
[公式]
若\( \displaystyle z+\frac{1}{z}=2 cos \theta \)，則\( \displaystyle z^n+\frac{1}{z^n}= ...

請問bugmens老師!
看到題目時所想到的是利用柯西先將PA^2+PB^2+PC^C的最小值轉換成求PA+PB+PC的最小值
即P為費馬點，但由老師所述當P為重心時PA^2+PB^2+PC^2有最小值，所以就此題而言重心會等於費馬點嗎!?
但由費馬點的找法小弟看不出費馬點會是重心，請問老師小弟的想法哪裡出問題!?謝謝

\( \overline{PA}^2+\overline{PB}^2+\overline{PC}^2 \)的最小值是重心。
相關討論如下
https://tw.knowledge.yahoo.com/q ... n?qid=1106111812790

\( \overline{PA}+\overline{PB}+\overline{PC} \)的最小值是費馬點。
其實兩題沒有關係，只是文章剛好列出公式，我順便寫出來而已。

填充第 4 題
n 個人都沒擲出兩骰子都是 1 點的機率是\({{\left( \frac{35}{36} \right)}^{n}}\)
解\(1-{{\left( \frac{35}{36} \right)}^{n}}>\frac{1}{2}\)

[ 本帖最後由 thepiano 於 2014-6-9 12:38 PM 編輯 ]

想請問一下12.
acosA+bcosB+ccosC
該如何推導出來的呢!!?
恰好會各自等於DEF的三邊長

填 12. \( \triangle ABC \sim \triangle DBF \) (S.A.S. 共用 \( \angle B \), 鄰邊比為 \( \cos B \))

故 \( \overline{DF} = \cos B \overline{AC} \)

話說 22# bugmens 的帖子 裡的三個公式，我可是一個都記不起來

到底有哪些重要的公式，是考甄的人必須要背的丫？

有人問到最低錄取分數嗎@@???

利用ΔABC中 abc=4 * ΔABC * R

所以nad+nbc = 4 * R * (ΔABD+ΔBCD) = 4 * R * (ΔABC+ΔACD) = mab+mcd
=> n(ad+bc) = m(ab+cd)  得證