hua0127 兄的答案是對的
整理一下算式

x = 201，[x] + [2x] + [3x] + [4x] = 2010
x = 202，[x] + [2x] + [3x] + [4x] = 2020
故 201 < x < 202

令 x = 201 + y (0 ＜ y ＜ 1)
[x] + [2x] + [3x] + [4x] = 201 * 10 + [2y] + [3y] + [4y] = 2014
[2y] + [3y] + [4y] = 4

(1) 0 ＜ y ＜ 1/2
[2y] + [3y] + [4y] ≦ 0 + 1 + 1 = 2，不合

(2) 1/2 ≦ y ＜ 2/3
[2y] + [3y] + [4y] = 1 + 1 + 2 = 4，合

(3) 2/3 ≦ y ＜ 1
[2y] + [3y] + [4y] ≧ 1 + 2 + 2 = 5，不合

故 201又(1/2) ≦ x < 201又(2/3)

謝謝！組合想法好清楚

鋼琴老師這樣寫有系統多了~受教!!

\([x]+[2x]+[3x]+[4x]=2014\)，求\(x\)的範圍

這裡有類題
\( [\; x ]\; \)表示不大於x的最大整數(\( x \in R \))。試求滿足\( [\; x ]\;+[\; 2x ]\;+[\; 3x ]\;+[\; 4x ]\;=2004 \)之x的範圍。　　
(93北一女中數學科競試，h ttp://web.fg.tp.edu.tw/~math/blog/data/exam/group2/pdf2/932t-1a.pdf連結已失效)

對任意實數\(x\)，以符號\([\;x ]\;\)表示小於或等於\(x\)的最大整數。求滿足\([\;a ]\;+[\;2a ]\;+[\;4a ]\;+[\;8a ]\;=100\)的最小的實數\(a\)。
(2008TRML個人賽)

For any real number t, denote by [t] the greatest integer which is less than or equal to t. For example:\( [\;8]\;=8 \),\( [\; \pi ]\; = 3 \), and\( \displaystyle [\; \frac{-5}{2} ]\; \) = -3. Show that the equation \( [\; x ]\;+[\; 2x ]\;+[\; 4x ]\;+[\; 8x ]\;+[\; 16x ]\;+[\; 32x ]\;=12345 \) has no real solution.
(Canada National Olympiad 1981，https://artofproblemsolving.com/community/c5026)

證明不存在實數\(x\)，使得\([x]+[2x]+[4x]+[8x]=147\)。
(106羅東高中，https://math.pro/db/thread-2801-1-1.html)

111.3.20補充
設\([x]\)表示不大於實數\(x\)的最大整數，則滿足方程式\(\displaystyle \left[\frac{x}{2}\right]+\left[\frac{x}{3}\right]+\left[\frac{x}{4}\right]+\left[\frac{x}{5}\right]=69\)的所有正整數\(n\)之和為　　　。
(110高中數學能力競賽北二區筆試二，https://math.pro/db/thread-3612-1-1.html)

這沒有做過，壓根不會注意到這麼細的地方。
高斯函數真的是一個痛。

提供以下3題..但第7不太確定...順便請教一下怎麼思考...感恩^^
1. p,q為實數, x^{3}-px+q=0 ,有3實根. 若 a為一根,證明  - 根號 (4P/3) <= a <= 根號 (4P/3)3. 就a,b,c,d 為實數,且a不為0,就a,b,c,d關係討論ax^3+bx^2+cx+d 和ax^3+dx^2+cx+b的最高公因式情形
7. 三角錐D-ABC 底面為正三角形ABC, D在三角形ABC中心正上方,相鄰2側面的2面角  2m  (還是 m??)
  底面中心到側面稜邊的距離OE=1 ( E在DB上...有圖),設t=tan m  ,以t表D-ABC體積

1. 最公高因式，可以用輾轉相除法處理，兩個多項式相減會得 \( (b-d)x^2 - (b-d) \)

當 \( b =d \) 時，兩多項式完全相同，最高公因式，就是自己本身

當 \( b \neq d \) 時，其最高公因式必為 \( x^2 -1 \) 之因式，以因式定理檢驗之

再以  \( x^2 - 1 \) 除 \( ax^3+bx^2+cx+d \) 可得 \( (a+c)x + (b+d) \)，再用因式定理檢查 \( x^2-1 \) 和 \( (a+c)x+b+d \)的公因式

若 \( a+c = b+d \)，則 \( x+1 \) 為公因式

若\( a+c = -(b+d) \)，則 \( x-1 \) 為公因式

再用以上兩個條件分類可產生 4 種情形，再加上先前 \( b=d \) 的情況，總有 5 (種可能)類

請問自然兄~第1題的p是否大於0?

好像沒有..=.=...

設3實根為\(a,b,c\), 則
\(a+b+c=0,ab+bc+ca=-p\), 故
\({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}=2p\) (\(\ge 0\)?), 由柯西不等式
\(\left( {{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)\left( {{1}^{2}}+{{1}^{2}} \right)\ge {{\left( b+c \right)}^{2}}\Rightarrow 2\left( 2p-{{a}^{2}} \right)\ge {{\left( -a \right)}^{2}}\) 移項得到\({{a}^{2}}\le \frac{4p}{3}\)
當p為非負時，可推得\(a\in \left[ -\sqrt{\frac{4p}{3}},\sqrt{\frac{4p}{3}} \right]\)
不知道這樣寫有沒有遺漏什麼？

[ 本帖最後由 hua0127 於 2014-5-16 08:59 AM 編輯 ]