第幾題我忘記了。。
其中一小題問，圓內接正2n變形，任意找三個點，構成銳角三角形，共有幾個?

x + y = 1

(x + y)(1/x + 1/y) ≧ 4
1/x + 1/y ≧ 4

(x + 1/x)^2 + (y + 1/y)^2 ≧ (x + 1/x + y + 1/y)^2/2 ≧ (1 + 4)^2/2 = 25/2

引用:

原帖由 shingjay176 於 2014-5-15 09:49 AM 發表
圓內接正2n變形，任意找三個點，構成銳角三角形，共有幾個?

96 高市聯招，考過直角三角形和鈍角三角形，全部扣掉以上兩者就是這題了

引用:

原帖由 shingjay176 於 2014-5-15 09:49 AM 發表
第幾題我忘記了。。
其中一小題問，圓內接正2n變形，任意找三個點，構成銳角三角形，共有幾個?

C(2n,3)-(2n)*C(n-1,1) -(2n)*C(n-1,2)
全-直角三角形-鈍角三角形~

(1)圓內接正2n邊形，任意找三個點，構成銳角三角形，共有幾個?
(2)圓內接正2n+1邊形，任意找三個點，構成鈍角三角形，共有幾個?
題目印象中!~~~

還有一題  [x]+[2x]+[3x]+[4x]=2014，求x的範圍

如附件

我這個想法好像有誤~~就撤除圖檔了

圓內銳角三角形用H討論會有問題嗎？
如果是2n
總共有 2n*(H(3,2n-3)-3*H(3,n-2))/3
如果是2n+1
總共有  (2n+1)*(H(3,2n-2)-3*H(3,n-3))/3

引用:

原帖由 小蝦米 於 2014-5-15 03:50 PM 發表
圓內銳角三角形用H討論會有問題嗎？
如果是2n
總共有 2n*(H(3,2n-3)-3*H(3,n-2))/3
如果是2n+1
總共有  (2n+1)*(H(3,2n-2)-3*H(3,n-3))/3

用組合數就好了~附件有詳細說明~

這樣夾好像沒有辦法夾得很精細，會有些許誤差
我夾完先發現解在201~202之間
然後在利用平移考慮 \(\left[ b \right]+\left[ 2b \right]+\left[ 3b \right]+\left[ 4b \right]=4\) 之b介於 [0,1) 間
再帶入一些關鍵的分數去檢驗
最後答案是 \(\displaystyle 201\frac{1}{2}\le x<201\frac{2}{3}\) (帶分數) ?