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103彰化高中

引用:
原帖由 panda.xiong 於 2014-5-26 07:54 AM 發表
請問第9題的答案是不是:
S1 = (1/4)*sin(4q)
S2=sin(2q)
感覺好像太容易算出來,覺得怪怪的不是很確定.
對啦

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請問...第6題答案是(52/3)pi 嗎?
若不是,可否請教大家怎麼做呢?
謝謝^^

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引用:
原帖由 justine 於 2014-5-27 04:27 PM 發表
第6題答案是(52/3)pi 嗎?
對啦

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回復 23# thepiano 的帖子

喔耶~謝謝thepiano老師~^^

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請問第14、17題?

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回復 25# panda.xiong 的帖子

填14. 先來個不正常的解,先算一般式,再回推遞迴式

f(x)=7x+x2+x3+x4+x5+x6+x7nx3 

Pn=4f(1)+f(i)+f(1)+f(i)=47n7n(1)n=4141(71)n

Pn+141=71(Pn41)

整理得 Pn+1=71Pn+72

正常的遞迴式推法,只請下一位老師幫忙吧
網頁方程式編輯 imatheq

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回復 25# panda.xiong 的帖子

第14題:畫樹狀圖

Sn1(mod4) 時,Sn+11(mod4) 之機率為 71  〈第 n+1 次必得抽到4〉

而無論 Sn02 or 3(mod4) 時,Sn+11(mod4) 之機率皆為 72

〈例如:當 Sn0(mod4),則第 n+1 次必須抽到1或5〉

Pn+1=71Pn+72(1Pn)=7271Pn

第17題:

看作是 (ss)(7+5cost3sint) 兩點距離的平方

那就是觀察直線 y=x 與橢圓 52(x+7)2+32y2=1 的右上半之最短距離平方

從圖觀察,看起來最短距離就是發生在當 s=1, t=0

故所求最小值為2

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引用:
原帖由 tsusy 於 2014-5-28 01:27 PM 發表
填14. 先來個不正常的解,先算一般式,再回推遞迴式

f(x)=7x+x2+x3+x4+x5+x6+x7nx3 

則 \( P_n = \displaystyle \frac{f(1) + f(i) + f(-1) + f(-i) ...
不懂f(x)是甚麼意思?麻煩可以解釋一下嗎?感恩....

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回復 28# panda.xiong 的帖子

7x+x2++x7n  展開並且同類項合併後

各項中 x的指數代表這 n 次結果的數字和,而各項係數代表該數字和出現的機率  〈可以用 n=123 的case逐一對照想像^^〉

題目中的 Pn 是數字和為 4k+1, kZ 的機率,因此只要將指數為 4k+1 的那些項的係數求和即為 Pn

為了設法讓 4k+1 以外的項通通消失,只留下 4k+1 這些項的係數和

於是寸大設計了 f(x)=\Big(\displaystyle \frac{x+x^2+\cdots+x^7}{7}\Big)^n\times x^3

如此一來,\displaystyle \frac{f(1)+f(i)+f(-1)+f(-i)}{4} 的結果便是 P_n

〈若不乘上 x^3 這項,上式留下來的結果會是 4k 這些項的係數和〉

講得不精確的話,還請tsusy大指正!

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答案彙整

1.   45
2.   \sqrt{5}
3.   3961
4.   5
5.   \frac{8-\sqrt{3}}{10}
6.   \frac{52}{3}\pi  
7.   \frac{a+b+c}{2}
8.   \left ( \frac{2}{\sqrt{3}}\left ({log_{2}}^{3}-1  \right ),-\frac{3}{2}{log_{2}}^{3}+2 \right )
9.   \left\{\begin{matrix} s_{1}=\frac{1}{4}sin4\theta \\ s_{2}=sin2\theta \end{matrix}\right.
10.   a< 0
11.   \left\{\begin{matrix} x=3+2t\quad\qquad\\ y=4+3t\quad t\in \mathbb{R}\\ z=7+4t\quad\qquad \end{matrix}\right.
12.   364
13.   8003
14.   P_{n+1}=-\frac{1}{7}P_{n}+\frac{2}{7}
15.   19\frac{13}{25}
16.   -61
17.   2
18.   6ab+\frac{3\sqrt{3}}{2}\left (a^{2}+b^{2}  \right )

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