讓小弟破梗一下XD
考慮\({{z}_{2}}\)為\({{z}_{1}}\)逆時針旋轉\(120{}^\circ \)後伸縮2倍，
\({{z}_{3}}\)為\({{z}_{1}}\)逆時針旋轉\(90{}^\circ \)後伸縮4倍，
若令\(\left| {{z}_{1}} \right|=a\), 則 \(\left| {{z}_{2}} \right|=2a\), \(\left| {{z}_{3}} \right|=4a\),
畫個圖將三角形ABC的面積表示出來為\(\left( 4-\frac{\sqrt{3}}{2} \right){{a}^{2}}\)
故考慮當\(\left| {{z}_{1}} \right|\)最小時會有最小面積，
就是橢圓大所描述的重點了，
\(a\)之最小值即為圓心到 \(P(0,-3),Q(2,1)\) 之中垂線之距離，
得到\({{a}^{2}}=\frac{1}{5}\), 故面積最小值為\(\frac{8-\sqrt{3}}{10}\)

試問第8題數對？很醜嗎？

填充 8. 從 \( y = \log_2 |x| \) 和 \( y = ax+b \) 的圖形來看，三交點的 \( x \) 坐標應為一個 \( x<1 \) 、兩個 \( x>1 \)。

故可設三根為 \( t,2t,3t \)，且 \( \frac12 < t <1 \)，帶入解聯立方程式(看作 \( \log_2 t、at、b \) 是三個未知數)可得

\( t=\frac{\sqrt{3}}{2} \), \( a= \frac{2}{\sqrt{3}}(\log_{2}3-1) \), \( b = 2-\frac{3}{2}\log_{2}3 \)

至於醜不醜，我是覺得還好，因為這種方程式的解，也很難再更漂亮了

[ 本帖最後由 tsusy 於 2014-5-22 02:00 PM 編輯 ]

想請教第11題~~

線性代數的觀念有提到：
線性方程組 \(Ax=b\) 的解可拆成 \(Ax=0\) 之解與 \(Ax=b\)的某一特解之合成，
本題中\(Ax=0\)之解為\(t(2,3,4),t\in \mathbb{R}\), \((3,4,7)\) 為 \(Ax=b\)的某一特解，故所求答案為\((3,4,7)+t(2,3,4),t\in \mathbb{R}\)

簡單的證明如下：
令\(y\)為\(Ax=0\)之解, \({{y}_{0}}\)為\(Ax=b\)之一特解，
則\(A(y+{{y}_{0}})=Ay+A{{y}_{0}}=b\), 上述性質得證。

[ 本帖最後由 hua0127 於 2014-5-16 12:33 PM 編輯 ]

謝謝hua老師的指點!

引用:

原帖由 bugmens 於 2014-5-15 10:41 AM 發表   

3.
將自然數按下表的方式排列，從上到下第i列，從左至右第j行的數記為\( f(i,j) \)，例如\( f(3,4)=18 \)，試求\( f(45,45)= \)　　　。

這題小弟只會用暴力法硬做 = ="  第一次看到這種作法....能否請教這個作法的背景知識

[ 本帖最後由 airfish37 於 2014-5-19 10:38 PM 編輯 ]

這個作法，背後的原理是用差分求牛頓插值多項式的係數

100北一女中，bugmens 老師就曾用這招解題。

至於為什麼係數這麼剛好，可以自行推敲一下或參考我先前在那篇 #17 的回文。

[quote]原帖由 airfish37 於 2014-5-19 10:36 PM 發表

3.
將自然數按下表的方式排列，從上到下第i列，從左至右第j行的數記為\( f(i,j) \)，例如\( f(3,4)=18 \)，試求\( f(45,45)= \)　　　。


此題提供當時的另一個想法～～(斜的看)

("1"),(2,3),(4,"5",6),(7,8,9,10),(11,12,"13",14,15),(16,17,18,19,20,21),(22,23,24,"25",26,27,28)...分堆

f(1,1)=1(第一列第一個)=1

f(2,2)={1+2}+2(第二列第二個)=5

f(3,3)={1+2+3+4}+3(第三列第三個)=13

f(4,4)={1+2+3+4+5+6}+4(第四列第四個)=25
因此可觀察出規律...

f(45,45)={1+2+3+4+....+88}+45(第45列第45個)=3961 #

[ 本帖最後由 wen0623 於 2014-5-24 09:10 PM 編輯 ]

請問第9題的答案是不是：
S1 = (1/4)*sin(4q)
S2＝sin(2q)
感覺好像太容易算出來,覺得怪怪的不是很確定.