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103桃園高中

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回復 14# 阿光 的帖子

看寸絲兄用凸函數解真是高招,
也感謝興傑兄花費寶貴的時間幫小弟打字XD ,小弟終於研究了轉latex的語法
補個填充第五題:
(1) 作法1可以利用 \[{e^x}\] 為連續函數,然後用羅必達法則
\( \displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {(\frac{{x + a}}{{x - a}})^x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {e^{x\ln (\frac{{x + a}}{{x - a}})}} = {e^{\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty }\displaystyle \frac{{\ln (\frac{{x + a}}{{x - a}})}}{{\frac{1}{x}}}}} = {e^{\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{ - \frac{{2a}}{{{{(x - a)}^2}}} \div \frac{{x + a}}{{x - a}}}}{{ - \frac{1}{{{x^2}}}}}}} = {e^{2a}}\)

(2) 作法2可以直接利用\({e^t} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {(1 + \frac{t}{x})^t}\)的定義,拆成兩個存在的極限相乘

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{x + a}}{{x - a}}} \right)^x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 + \frac{{2a}}{{x - a}}} \right)^x} = \)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {{{\left( {1 + \frac{{2a}}{{x - a}}} \right)}^{x - a}} \cdot {{\left( {1 + \frac{{2a}}{{x - a}}} \right)}^a}} \right)\)
\(=\mathop {\lim }\limits_{(x - a) \to \infty } {(1 + \frac{{2a}}{{x - a}})^{x - a}} \cdot \mathop {\lim }\limits_{(x - a) \to \infty } {(1 + \frac{{2a}}{{x - a}})^a} = {e^{2a}} \cdot 1 = {e^{2a}}\)
然後解出 \(a=\frac{1}{2}\)

[ 本帖最後由 hua0127 於 2014-5-7 10:32 PM 編輯 ]

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回復 21# hua0127 的帖子

下面的式子語法好像出不來囧,我再研究一下(糗~

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回復 22# hua0127 的帖子

從方程式編輯器把打好的公式,複製後,貼過來網頁。
會出現 $ 的符號。最前面那個要改掉。  尾巴最後面那個 $也要改掉。
全部改成 \+(          \+)           +號拿掉,括號緊貼著斜線。
小括號是不置中。中括號是置中

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請問..第4題和第8題該怎麼做呢?
麻煩大家了,謝謝!!

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第 4 題
(10,10,1):3 種
(10,9,2):6 種
(10,8,3):6 種
(10,7,4):6 種
(10,6,5):6 種
(9,9,3):3 種
(9,8,4):6 種
(9,7,5):6 種
(9,6,6):3 種
(8,8,5):3 種
(8,7,6):6 種
(7,7,7):1 種
計 55 種

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回復 25# thepiano 的帖子

填4. 也可以用重覆重合做

\( H_{18}^{3}-C_{1}^{3}\cdot H_{8}^{3}=C_{18}^{20}-3\cdot C_{8}^{10}=55 \)

其中 \( H_{18}^3 \) 代表至少一個任意分,而 \( H_{21-11-1-1}^3 \) 代表某一個 \( \geq 11 \) 使另兩個相加少於多的這袋,不符合題意要求,需扣除
文不成,武不就

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第8題, 請指教.

代海龍公式:
$$ \sqrt{\frac{(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)}{16}}=a^2-(b-c)^2$$
接著左右平方, 化簡得:
$$
\begin{aligned}
&17a^2-17b^2-17c^2+30bc=0\\
\Rightarrow &\frac{c^2+b^2-a^2}{2bc}=\frac{15}{17}=\cos A\\
\Rightarrow &\sin A=\frac{8}{17}
\end{aligned}
$$
又, 由\(b+c=8\)及算幾不等式, 得\(bc\leq16\)

$$\triangle ABC = \frac{1}{2}bc\sin A \leq \frac{64}{17}$$

[ 本帖最後由 David 於 2014-5-8 12:17 PM 編輯 ]

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回復 26# tsusy 的帖子

可以考慮把題目轉換成求周長為21的三角形ABC
邊長a,b,c有多少中排列數

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回復 28# Sandy 的帖子

這樣有轉就不就等於沒轉,算的方法還是一模一樣
文不成,武不就

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請問填充1

請問填充1

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