3. \( \triangle DEF \) 是一個任意的固定三角形，沒有其它限制條件

引用:

原帖由 idontnow90 於 2014-4-24 10:38 PM 發表
我畫了n=4,及6..看不出來

小弟用私訊回覆

如同所舉例:m=1/2，當a=1，b=-2，c可能為2、3、4、0、-1、-3、-4
                       當a=-1，b=2，c可能為1、3、4、0、-2、-3、-4
將以上兩種情形合併，發現當m=1/2時，直線可能的情形為 9種!

這樣我懂了你的算法...謝謝..只是我還有點不懂....還請賜教~~
我自己是這樣考慮的..因為數字給得是正負對稱的.所以不失一般性我考慮a>0的狀況即可
當a=1，b=-2，c可能為2、3、4、0、-1、-3、-4
當a=2，b=-4，c可能為4、3、1、0、-1、-2、-3(其中c=4、0、-2的與第一種case重複)
是不是用這個角度來思考就沒辦法發現當m=1/2時，直線可能的情形為 9種!

想請教12題 謝謝

12題即為線代有名的 Cayley-Hamilton theorem

比較常見(簡潔?)的證明流程如下：
(1) 先證明當A為可對角化的情況 (special case) 是成立的
(2) 若A為任意矩陣(不一定可以對角化)，利用一個性質(須證明)
     "對任意的複係數方陣，皆可找到一個可對角化的矩陣數列使得該數列的極限矩陣為A"
      然後再利用special case 跟多項式的連續得到我們想要的結果

事實上可以用google 大神找到很多的證明，這裡就不賣弄跟贅述了，給你參考。