哈哈!!真粗心!!感恩

令 PA=2PAPB=−3PBPC=4PC

則 PA+PB+PC=0

可知 P 是 ABC 的重心，

PBC面積=PAC面積=PAB面積

−34PBC面積=24PAC面積=2−3PAC面積

PBC面積:PAC面積:PAB面積=2:−3:4

想請教第9題
謝謝

9.
兩組二維數據(uivi)與(xiyi)，變量U與X、V與Y分別有線性關係如下：ui=−xi+7、vi=21yi+2，已知V對U的迴歸直線通過點(83)且x=4、y=6則Y對X的迴歸直線方程式為y=　　　。
[解答]
v 對 u的迴歸直線通過(8, 3) 設v=a(u−8)+3

由題目說的線性關係得21y+2=a(−x+7−8)+3

y=−2a(x+1)+2

又此直線必過(xy)=(46) 〈題目出得不好，沒講清楚這兩個分別是xy的平均〉

解得\displaystyle a=\frac{-2}{5} \rightarrow \displaystyle y=\frac{4}{5}(x+1)+2

請問第一題
能用根與係數算出一些關係
但不曉得如何用在10的次方上

填充第 1 題：
設x^2+2x log5+log\frac{5}{2}=0的二根為\alpha、\beta則10^{\alpha}+10^{\beta}=　　　。
[解答]
\displaystyle x^2+2x\log5+\log\frac{5}{2}=0

\displaystyle \Rightarrow x^2+2x\log5+\log\frac{25}{10}=0

\displaystyle \Rightarrow x^2+2x\log5+\left(2\log5-1\right)=0

\displaystyle \Rightarrow \left(x+2\log5-1\right)\left(x+1\right)=0

\displaystyle \Rightarrow x=1-2\log5 或 x=-1

\displaystyle \Rightarrow x=\log\frac{10}{5^2}=\log\frac{2}{5} 或 \displaystyle x=\log\frac{1}{10}

\displaystyle \Rightarrow 10^\alpha+10^\beta=10^{\log2/5}+10^{\log1/10}=\frac{2}{5}+\frac{1}{10}=\frac{1}{2}.

想請教各位先進11題和20題的解答過程，謝謝。

11. #3 weiye 老師已解

20. 特徵值、對角化，或參考 99清水高中 Fermat 老師

感謝#18T大的回答，

結果發現是我看錯了，可以在請問第一大題的第12題嗎??謝謝

填充題第 12 題：
在坐標平面上的\Delta ABC中，O為外心、H為垂心，若\angle A=60^{\circ}、\angle B=75^{\circ}、\overline{AB}=4\sqrt{2}，求|\;\vec{OH}|\;=　　　。
[解答]
由正弦定理，求得 \overline{AC}=2\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right), \overline{BC}=4\sqrt{3}，\triangle ABC 的外接圓半徑 R=4

利用 \overline{OH}^2=9R^2-\left(a^2+b^2+c^2\right)

　　　（證明我放在 https://math.pro/db/thread-36-1-1.html ）

可得 \overline{OH}^2=9R^2-\left(a^2+b^2+c^2\right)

　　　=9\times16-\left[\left(4\sqrt{2}\right)^2+\left(4\sqrt{3}\right)^2+\left(2\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)^2\right]

　　　=32-16\sqrt{3}

\Rightarrow \left|\vec{OH}\right|=2\sqrt{8-4\sqrt{3}}=2\sqrt{8-2\sqrt{12}}=2\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)