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102全國聯招

回復 33# weiye 的帖子

謝謝瑋岳老師的解說

也謝謝idontnow90老師
還有前面lyingheart、tuhunger老師的回覆

可以搞懂這題真是太開心了!

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引用:
原帖由 drexler5422 於 2013-5-26 02:13 AM 發表
有沒有比較一般的做法???
希望各路高手分享一下~~~
設邊長為a的正七邊形的對角線中,最長為x,最短為y,試證:x1+y1=a1

計算4 和朋友討論的結果,兩種方法,出發點一樣,參考看看~

附件

正七邊形1.jpg (47.97 KB)

2013-6-22 13:21

正七邊形1.jpg

正七邊形2.jpg (51.36 KB)

2013-6-22 13:22

正七邊形2.jpg

上善若水

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請教一題平面圖形

設點ABCD為一正多邊形之連續相鄰的四個頂點,且滿足1AB=1AC+1AD。試問此正多邊形之邊數為多少?


煩請有空的大大幫忙解答,謝謝!

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正七邊形,去年全國聯招考過

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回復 44# sherlock 的帖子

引用:
原帖由 sherlock 於 2014-2-27 11:53 AM 發表


煩請有空的大大幫忙解答,謝謝!
設此正多邊形為 n 邊形,且外接圓半徑為 R

AB=2RsinnAC=2Rsinn2AD=2Rsinn3

由題意可知,12Rsinn=12Rsinn2+12Rsinn3

sinn2sinn3=sinnsinn3+sinn2sinn

sinn2sinn3sinn=sinnsinn3 

sinn22cosn2sinn=sinnsinn3 

sinn2cosn2sinn2=sinnsinn3 

sinnsinn4=sinnsinn3

因為 sinn=0

所以 sinn4=sinn3

n4+n3=

n=7

多喝水。

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設 E 是繼 A、B、C、D 後的下一個頂點

令 AB = a,AC = x,AD = y,AE = z
1/a = 1/x + 1/y
xy = ay + ax
xy - ax = ay

在四邊形 ACDE 中,由托勒密定理
AC * DE + CD * AE = AD * CE
ax + az = xy
z = (xy - ax)/a = ay/a = y

AE = AD,故所求為正七邊形

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請問老師 二、複選題 9 的 (C)、(D) 選項。謝謝。

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回復 47# martinofncku 的帖子

第9題
甲、乙、丙三人組隊參加校外的數學競賽,題目共分為三類:
(1)團體賽:共10題,每題4分,三人同作一份試卷,但須分配作答,不能討論。
(2)接力題:由三人接力作答,前一人答對,後面一個人才能作答,三人皆答對才給36分。
(3)討論題:三人同解一個困難題,答對給24分。
已知甲、乙、丙的答對率分別為433221,則下列敍述何者正確?
(A)團體賽中若甲分配4題,乙分配3題,丙分配3題,則得分的期望值為36分
(B)接力賽時得分高低與選手順序無關
(C)討論題此三人得分的期望值為18分
(D)若討論題解對,則此題由甲獨立解出的機率為323
[解答]
(C) 三人都答錯的機率是124,所以答對的機率是2423,得分的期望值是23分
(D) 2423433121

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回復 1# bugmens 的帖子

轉貼學測詳解單選1
C=2 F(0,2)
AF+(-2-(-6))=4/5+4=24/5.......(D)

附件

Screenshot_20200601-232249.jpg (295.83 KB)

2020-6-1 23:24

Screenshot_20200601-232249.jpg

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回復 2# bugmens 的帖子

單選7.
將桌上一長方形ABCD沿著對角線AC摺起,使平面ABC與平面ACD互相垂直,已知AB=7 BC=2 ,則空間中BD長為(A)218  (B)328  (C)\displaystyle \frac{\sqrt{53}}{3} (D)\displaystyle \frac{\sqrt{45}}{3}
[解答]
先A4紙沿對角線折做DE垂直AC垂直BF
BF=DE之後連續用畢氏定理和面積求高
AC=3
BF=√14/3
AE=CF=2/3
EF=5/3
BE=√39/3
BD=√53/3..........(C)

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