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你這樣想...
\( \alpha^{1006}+ \beta^{1006} = X,
then [\alpha^{1006}]=[ X-0.多] = X-1 \)

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單選題第 2 題:

因為 \(\left(\sqrt{3}\pm\sqrt{2}\right)^4=49\pm20\sqrt{6}\)

所以 \(\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2012}+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2012}\)

   \(=\left(49+20\sqrt{6}\right)^{503}+\left(49-20\sqrt{6}\right)^{503}\)

    (將上式以二項式定理展開後合併,偶數項都會對消掉,奇數項~除第一項以外~都是 \(10\) 的倍數)

   \(\equiv 2\cdot 49^{503}\pmod{10}\)

   \(\equiv2\cdot\left(-1\right)^{503}\pmod{10}\)

   \(\equiv-2\pmod{10}\)

   \(\equiv8\pmod{10}\)

且因為 \(0<\sqrt{3}-\sqrt{2}<1\) ,所以 \(0<\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2012}<1\)

\(\Rightarrow \left[\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2012}\right]\equiv 7 \pmod{10}.\)

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想請問一下多選第12題的選項(B)、(D)

27^100 / 5^200=a_n a_n-1 ...... a_1.b_1 b_2 ......b_m,∀a_i b_j 均為阿拉伯數字,其中a_1與b_1中間的.為小數點,意即小數點左邊為整數部分,小數點右邊為小數部分,又a_n ≠ 0,b_n ≠ 0,則下列選項何者正確?
(A)n = 3 (B) m = 200 (C) a_n = 2 (D) b_n = 6 。

選項(A) n 應該等於 4 對吧?

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引用:
原帖由 smartdan 於 2013-5-31 08:23 PM 發表
想請問一下多選第12題的選項(B)、(D)
選項(A) n 應該等於 4 對吧?
選項 (B)、(D),前面第 2 頁已有
選項 (A) n = 4 沒錯

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我找到了 也懂了
真的非常謝謝thepiano!!!

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回復 2# bugmens 的帖子

轉貼美夢成真教甄討論區
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=3027&sid=4030b087a45fbdef0a2e71b97e272752
單選題1.8.5.11
複選11
填充題2.6.7.
計算題4.
單選3.略解
牛頓差值法失敗因為出現二個0
用拉氏差值法求出方程式在2014代入
==這三分很難賺
複選9.
(A)F,期望值26
(B)T,如同抽獎順序不影響中獎機率
(C)F,期望值23
(D)T,(3/4*1/3*1/2)/1-1/4*1/3*1/2=3/23

[ 本帖最後由 nanpolend 於 2013-6-1 09:01 AM 編輯 ]

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回復 33# weiye 的帖子

請教一下最後二行想很久
複選第10題

[ 本帖最後由 nanpolend 於 2013-6-1 09:00 AM 編輯 ]

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回復 37# nanpolend 的帖子

單選 3. 何不用中學生一點的方法,除法原理、餘式定理那樣的手法

令 \( f(x) = a(x-2011)(x-2012)(x-2013)+9 \)

由 \( f(2010) = 1 \) 得 \( a = \frac43 \),故 \( f(2014) = 8 + 9 =17 \)

其實不需要解 \( a \),因此 2010 和 2014 代入分別是 \( \pm 6a \)

而拉氏的插值多項式,也是無須整理多項式,只接以其型帶入即可

\( f(x)=1\cdot\frac{(x-2011)(x-2012)(x-2013)}{(2010-2011)(2010-2012)(2010-2013)}+9\cdot\frac{(x-2010)(x-2012)(x-2013)}{(2011-2010)(2011-2012)(2011-2013)} +9\cdot\frac{(x-2010)(x-2011)(x-2013)}{(2012-2010)(2012-2011)(2012-2013)}+9\cdot\frac{(x-2010)(x-2011)(x-2012)}{(2013-2010)(2013-2011)(2013-2012)}\)

則 \( f(2014) = 1\cdot\frac{6}{(-6)}+9\cdot\frac{8}{2}+9\cdot\frac{12}{(-2)}+9\cdot\frac{24}{6}=-1+36-54+36=17 \)

再來個另解三次差分為常數如下:左邊(黑)是由上而下的差分,右邊紅字,則是反向操作,由下而上逆推

1 99 9 17
80 0 8↗
-8 0 8↗
8→8↗


牛頓插值法基本上,和這個三次差分是一樣的吧?會失效嗎?

[ 本帖最後由 tsusy 於 2013-6-1 01:10 PM 編輯 ]
文不成,武不就

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引用:
原帖由 nanpolend 於 2013-5-31 09:46 PM 發表
請教一下最後二行想很久
想像一下,7.8+0.2=8
所以把後面小於1的數拿掉應該等於7.8
加上高斯後就=7囉!

小於1的數會越乘越小。

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回復 39# tsusy 的帖子

被教甄考試訓練出來都往偏門走==
計算錯誤無解

[ 本帖最後由 nanpolend 於 2013-6-1 02:49 PM 編輯 ]

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