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102全國聯招

你這樣想...
1006+1006=Xthen[1006]=[X0]=X1

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單選題第 2 題:
高斯符號[x],表示不大於x的最大整數值。試求(3+2)2012 的個位數字(A)6 (B)7 (C)8 (D)9
[解答]
因為 324=49206 

所以 3+22012+322012 

   =49+206503+49206503 

    (將上式以二項式定理展開後合併,偶數項都會對消掉,奇數項~除第一項以外~都是 10 的倍數)

   249503(mod10)

   21503(mod10) 

   2(mod10)

   8(mod10)

且因為 0321  ,所以 03220121 

3+220127(mod10) 

多喝水。

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想請問一下多選第12題的選項(B)、(D)

27^100 / 5^200=a_n a_n-1 ...... a_1.b_1 b_2 ......b_m,∀a_i b_j 均為阿拉伯數字,其中a_1與b_1中間的.為小數點,意即小數點左邊為整數部分,小數點右邊為小數部分,又a_n ≠ 0,b_n ≠ 0,則下列選項何者正確?
(A)n = 3 (B) m = 200 (C) a_n = 2 (D) b_n = 6 。

選項(A) n 應該等於 4 對吧?

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引用:
原帖由 smartdan 於 2013-5-31 08:23 PM 發表
想請問一下多選第12題的選項(B)、(D)
選項(A) n 應該等於 4 對吧?
選項 (B)、(D),前面第 2 頁已有
選項 (A) n = 4 沒錯

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我找到了 也懂了
真的非常謝謝thepiano!!!

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回復 2# bugmens 的帖子

轉貼美夢成真教甄討論區
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=3027&sid=4030b087a45fbdef0a2e71b97e272752
單選題1.8.5.11
複選11
填充題2.6.7.
計算題4.
單選3.略解
牛頓差值法失敗因為出現二個0
用拉氏差值法求出方程式在2014代入
==這三分很難賺
複選9.
(A)F,期望值26
(B)T,如同抽獎順序不影響中獎機率
(C)F,期望值23
(D)T,(3/4*1/3*1/2)/1-1/4*1/3*1/2=3/23

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回復 33# weiye 的帖子

請教一下最後二行想很久
複選第10題

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回復 37# nanpolend 的帖子

單選 3.
f(x)為三次多項式且f(2010)=1,f(2011)=9,f(2012)=9,f(2013)=9f(2014)=
(A)17 (B)18 (C)19 (D)20
[解答]
何不用中學生一點的方法,除法原理、餘式定理那樣的手法

f(x) = a(x-2011)(x-2012)(x-2013)+9

f(2010) = 1 a = \frac43 ,故 f(2014) = 8 + 9 =17

其實不需要解 a ,因此 2010 和 2014 代入分別是 \pm 6a

而拉氏的插值多項式,也是無須整理多項式,只接以其型帶入即可

\displaystyle f(x)=1\cdot\frac{(x-2011)(x-2012)(x-2013)}{(2010-2011)(2010-2012)(2010-2013)}+9\cdot\frac{(x-2010)(x-2012)(x-2013)}{(2011-2010)(2011-2012)(2011-2013)} +9\cdot\frac{(x-2010)(x-2011)(x-2013)}{(2012-2010)(2012-2011)(2012-2013)}+9\cdot\frac{(x-2010)(x-2011)(x-2012)}{(2013-2010)(2013-2011)(2013-2012)}

\displaystyle f(2014) = 1\cdot\frac{6}{(-6)}+9\cdot\frac{8}{2}+9\cdot\frac{12}{(-2)}+9\cdot\frac{24}{6}=-1+36-54+36=17

再來個另解三次差分為常數如下:左邊(黑)是由上而下的差分,右邊紅字,則是反向操作,由下而上逆推

1 99 9 17
80 0 8↗
-8 0 8↗
8→8↗


牛頓插值法基本上,和這個三次差分是一樣的吧?會失效嗎?
網頁方程式編輯 imatheq

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引用:
原帖由 nanpolend 於 2013-5-31 09:46 PM 發表
請教一下最後二行想很久
想像一下,7.8+0.2=8
所以把後面小於1的數拿掉應該等於7.8
加上高斯後就=7囉!

小於1的數會越乘越小。

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回復 39# tsusy 的帖子

被教甄考試訓練出來都往偏門走==
計算錯誤無解

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