那想請教一下如果最後不回到O..是否就無法用環狀著色來看了?就要用矩陣來解?THX~

第 n 步不回 O 的，不就是隨意走減去回 O 的

或者改成第 n 步走到 A,  那就是不回 O 的情況除以 4

即使稍作其它變動，一樣是有對應的著色問題，只不過不一定知道該著色問題的解而已

第 12 題因為有幾位朋友還是看不太懂我前面寫的式子，我再換個方式描述多一下好了~

令 p=(1-1/9)(1-1/16) 表示某一圈可以跑完的機率

期望值= （第一圈跑不完的話，所得的圈數）*跑不完第一圈的機率＋（第一圈跑得完的話，所得的圈數）*跑得完第一圈的機率

　　　= 0*(1-p) + (1+x)(p)

因此， x = 0*(1-p) + (1+x)(p)，可解得 x。





或是還是不懂的話，那換一個另解好了~

期望值 E = 0*(1-p) + 1*p*(1-p) + 2*(p^2)(1-p)+......

上式左右同乘 p ，可得

E*p = 0*p*(1-p) + 1*p^2*(1-p) + 2*(p^3)(1-p)+......

兩式相減，可得

E*(1-p) = p*(1-p) + (p^2)(1-p) + (p^3)(1-p)+......

　　　　= (首項)/(1-公比)

　　　　= p(1-p)/(1-p)

→ E = p/(1-p) = 5

請問老師
填充14的教師會連結已失效
可以指導這題如何做嗎 ?
謝謝

第 14 題：

設 n=2a3bp1c1prcr

其中 r 為正整數，abc1cr 為非負整數，p1pr 為大於三的相異質數，

則，依題意可得

a+2b+1c1+1cr+1=28 

a+1b+2c1+1cr+1=30 

因為 28 與 30 的最大公因數為 2，所以 c1+1cr+1  只有可能是 2 或 1

case i: 若 c1+1cr+1=1 

　　　　則 a+2b+1=74  且 a+1b+2=65 

　　　　可得 6n 的正因數個數為 a+2b+2=75=35  個

case ii: 若 c1+1cr+1=2 

　　　　則 a+2b+1=14  且 a+1b+2=15 

　　　　解得 ab 非整數，不合。

由 i & ii，可知 6n 的正因數個數為 35 個。

第 14 題
2n 的質因數分解中，2 的次方比 3n 的質因數分解多 1
2n 的質因數分解中，3 的次方比 3n 的質因數分解少 1

28 = 7 * 4
30 = 6 * 5
僅有以上這組符合

n = 2^5 * 3^3

想請問~
我一直想不通
相鄰不同色~
這樣豈不是第一步跟第十步不一樣地方嗎? 怎麼踩的回去?

謝謝!!

引用:

原帖由 bugmens 於 2012-7-8 09:14 PM 發表
3.
滿足(m+n)n=mn+2012之所有正整數數對(mn)為

(m+n)n=mn+2320，求所有可能的數對(mn)為？
(100中壢高中，https://math.pro/db/thread-1119-1-1.html)

試求出所有正整數m、n，使\( (m+n)^n=m ...

received_10153162864133188.jpeg (38.95 KB)

2015-3-17 16:42

第三題另解：2012=(m+n)n−mnmn+nn−mn=nn

又 45=102455=3125，所以 n4 ( nn 在正整數中遞增)

n=34 的情況，可用立方差、平方差公式分解 (m+n)^n - m^n 而由 3, 16 非 2012 之因數，得 n = 3,4 時 m 無整數解。

n = 1, 2 ，同 weiye 老師，而得唯一解 (m,n) = (502,2)

討論了 4 個 n ，方法稍遜 weiye 老師一些。