不好意思想請教一下

101台中一中
https://math.pro/db/thread-1334-1-5.html
好像不是用和平方和立方合來導出四次方合

想請問要如何用和平方和立方合來導出四次方合呢?

另外想請教第九題

感謝老師們的指點

參考李政豐老師的大作
http://ppt.cc/Gwc-


第9題
  fx=x−ax−bx−cx−dx−efx=x−bx−cx−dx−e+x−ax−cx−dx−e+x−ax−bx−dx−e+x−ax−bx−cx−e+x−ax−bx−cx−d11−a+11−b+11−c+11−d+11−e=f1f1

[ 本帖最後由 thepiano 於 2014-10-13 01:04 PM 編輯 ]

101 台中一中某題
nk=1(k+1)5=nk=1k5+5k4+10k3+10k2+5k+1 

(n+1)5−1=nk=15k4+nk=110k3+10k2+5k+1 

5nk=1k4=(n+1)5−1−nk=110k3+10k2+5k+1 

nk=1k4=5(n+1)5−1−nk=110k3+10k2+5k+1 

將 1,2,3 次的公式代入得 nk=1k4=5n5+2n4+3n3−n30 

有更簡潔一點點的方法
用(k+1)^5-(k-1)^5
會把中間三次方的項消掉，化簡起來比較方便