就小弟的印象記憶法，僅供大家參考和討論(題號無法清楚背誦，很抱歉！)
1. 袋中有2個白球和4個紅球，朱哥手中有1個白球，規則為從袋中取一球，在將手中的球放入袋中。每次取球機率都相等，且第三次取出為白球，求第六次取出白球的機率為何？？
2. 甲乙丙三人打靶的機率為、、，且。三個人都沒打中靶的機率為415，洽中一發的機率為715，洽中兩發的機率為730，且都是獨立事件，求、、=？？
3. 若a、b、c、d、e為 X5−2X4+3X3−4X2+5X−6的五個根，請求11−a+11−b+11−c+11−d+11−e=？？
4.請證明nK=1K4 
5.若Z為一個複數，且Z21，請求出 Arg(1+Z)=？？
6.解出cos4=sin，且02
7.證明Xn+1+nX(n+1)
8.計算出y2=x(x−4)2的面積=？？
9.有一個橢圓為a2x2+y2b2=1，且ab0，若在橢圓上找一個點為成一個梯形，且下底為長軸，試問此梯形面積最大值為=？？

如果有任何記錯題目的部分，還希望各位老師多多指教！！

自己想要問第5題和第8題！多謝各位老師

(第八題已修改！多謝！)

【註：weiye 將八神庵所提供之官方公告版試題附加於附件。101.07.04】

第5題
畫個圖就解出來了啊！


z 原在以複數平面上的原點為圓心，半徑為 21 的圓內與圓上  

則 1+z 即整個圓右移 1 單位，所以 1+z 與原點的連線就在上圖中兩條綠色線的夾角區域  

所以 0Arg(1+z)6 611Arg(1+z)2  


第8題
   

應該是求所圍區域的面積吧！
如圖：

所求面積為
  
202x(x−2)2dx=202(2−x)xdx=202(2x21−x23)dx 
  
=234x23−52x2520=15322 
  
樓下說題目應該為 y2=x(x−4)2 ，那圖形類似上述
  
做法也一樣得，面積為 204x(x−4)2dx=15256 

[ 本帖最後由 katama5667 於 2012-7-4 09:56 PM 編輯 ]

可以請教第七題證明題嗎?謝謝

y^2=x(x-4)^2

我是假設f(x)=xn+1+n−x(n+1)，再用一次微分及二次微分做，題目好像有給x>1，利用一次微分及二次微分判定遞增及開口向上且當x=1時，f(1)=0，所以當x>1時，f(x)>0。所以xn+1+nx(n+1)。題目感覺有點像新北市聯招的一題計算題。

[ 本帖最後由 tacokao 於 2012-7-3 09:11 AM 編輯 ]

題目有公告喔
如附件

【註：weiye 將八神庵所提供之官方公告版試題附加於首篇之附件。101.07.04】

因為他沒有公告答案，我想確認自己有沒有算錯，請問有老師可以提供答案嗎?謝謝

引用:

原帖由 yaung 於 2012-7-4 10:08 PM 發表
因為他沒有公告答案，我想確認自己有沒有算錯，請問有老師可以提供答案嗎?謝謝

另外想請問第二題，謝謝

利用算幾不等式證明，因為x>1，等號不成立，只有大於符號成立，

根據算幾不等式
n+1xn+1+(1+1++1)n+1xn+1(111)=n+1xn+1=x 

xn+1+nx(n+1)

已知兩數列 { an } 與 { bn } 有以下的關係：a_n＋3＝3a_n－10b_n，b_n＋3＝2a_n－7b_n；a_n＋5＝7a_n－25b_n，b_n＋5＝5a_n－18b_n，其中 n 為自然數。若a_n＋1＝pa_n＋qb_n，b_n＋1＝ra_n＋sb_n，試求數對 ( p，q，r，s )。

我用了矩陣去做，但怎麼都換不出a_n+1與a_n及b_n的關係，不知道哪出錯？