引用:

原帖由 Ellipse 於 2012-7-22 11:08 PM 發表


計算6
[(x1)^2+(x2)^2]/ x2  +[(x2)^2+(x3)^2]/ x3  +......................+[(xn)^2+(x1)^2]/ x1

>= (2*x1*x2)/x2 + (2*x2*x3)/x3+......................+(2*xn*x1)/x1        

[註: [(x1)^2+(x2)^2]/2 >= [ ...

1.厲害！我實在想不到這麼簡單就出來了....orz

2.第5題也是臨門一腳，感謝兩位老師

3.另外第6題漏看一個還需要數學歸納法的證明，n=1的部分沒問題

但是 n=k 到 n=k+1 的部分就有困難了，怎麼兜都兜不出來 orz，不知道各位老師有沒有想法....

4.其他題目因為沒看到答案，懇請各位幫忙看一下有沒有錯@@

計算3 : (1) 3*sqrt(15)/2    (2) 45/4  (3) (1/3,1/3)

計算4 : (1)P1(x) = (-x^2+4)/3，P2(x) = (x^2-1)/3   (2) -1<= f(3) <= 20

謝謝！

@@...可以請問一下如何看出2PL:3PM:4PN=1:1:1...感恩

@@可以請教一下tsusy大嗎??為何如何猜測@@...

計算3

因為前面一段 柯西不等式沒人寫。

由面積和柯西不等式可得在 2PL=3PM=4PN 時會發生極值

後面由面積得到重心的，前面已有人討論過了。

回復 33# natureling 的帖子

計算3

一般我們將 Lagrange 插值多項式寫作 ckpk(x)  之型式，其中 pk ...(不會形容)

但如果不把 pk 的式子詳細寫下了，我們還是知道 pk(xl)=kl，其中 kl  為 Kronecker  記號。

所以其實的我猜測，是將 pk 的性質推廣過來，而反 pk 的形狀

計算3
想請問計算5的想法，謝謝

計算5請參考
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=2936

這一題只有算出1/2的答案，0那組答案怎麼來的？？？

[ 本帖最後由 shingjay176 於 2013-1-11 12:48 PM 編輯 ]

你所寫的解答的第一步「將 x 倒數變成 x1 」的先決要件是 x 不是 0，




若 x=0，由題述的第二式可得 y=0，再由題述的第三式可得 z=0，

同理，可知 xyz 只要三者有一數為零，則三數皆為零，因此 x+y+z=0。

若三數皆非零，就可以如你的解答步驟接續下去。

想請問老王老師在#3發表的填充3解答
我的解法如下
x^2-(1/2)x-(1/4)=0
.....
x=(1+ - 根號5)/4
P_n=[(1+ 根號5)/4]^n * a+[(1- 根號5)/4]^n *b
這樣算下去 過程很可怕 請問老師們 我要如何做 謝謝

填充第 3 題：

連續丟擲 n 回硬幣，在所有情況中，正面不連續出現的情況有 an 種，

則 a1=2a2=3，an=an−1+an−2

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
a_n	2	3	5	8	13	21	34	55	89	144

（是的～它是 Fibonacci 數列～：Ｐ）

所求＝\displaystyle \frac{144}{2^{10}}=\frac{9}{64}


另解，

10 次中沒有正面的有 1 種，

10 次中恰有 1 次正面的有 C^{10}_1 種，

10 次中恰有 2 次正面（任兩正面都不相鄰）的有 C^9_2 種，

10 次中恰有 3 次正面（任兩正面都不相鄰）的有 C^8_3 種，

10 次中恰有 4 次正面（任兩正面都不相鄰）的有 C^7_4 種，

10 次中恰有 5 次正面（任兩正面都不相鄰）的有 C^6_5 種，

所求＝\displaystyle \frac{1+C^{10}_1+C^9_2+C^8_3+C^7_4+C^6_5}{2^{10}}=\frac{9}{64}