謝謝各位老師了

計算 2. 不要被嚇到了，題目都叫我們猜了，當然是列個幾項猜答案，然後證明之。

\( n=2\), \( 1225=35^2 \)

\( n=3 \), \( 112225=335^2 \)

看到這已經猜出答案了。

以完全平方公式計算得 \( 333..335^2  = 333..33 \times 333..34\times 10^2 +25 \)

前面相乘補一個 \( \frac33 \) 給它得 \( 999..99\times 333..34\div 3\)

\( 999..99 \) 寫成 \( 1000..00-1 \) 分配乘開得 \( (333..34000..00-333..34)\div 3 = 333..33666..66\div 3 =111..11222..22 \)

補上兩個 0 加 25，就得 \( 333..335^2  = 111..11222..2225 \)

註：以上所有的 aaa..aa 長度一樣長

想請問各位老師填充題第六題
方程式\( ax^2-4ax +1= 0\) 的兩個正數解\( \alpha，\beta\)滿足不等式\(|log\alpha -log\beta | \le 1\)，則實數a 的範圍為__________

不知道a的上界是怎麼求得的   謝謝大家

[ 本帖最後由 sanghuan 於 2012-6-20 01:03 PM 編輯 ]

想請教計算第1(2)(3),第3(3) ,第4(1) ,謝謝

引用:

原帖由 阿光 於 2012-6-20 01:50 PM 發表
想請教計算第1(2)(3),第3(3) ,第4(1) ,謝謝

計算1(2)(3)用內積定義去想

計算3(3)我是用過P坐一平行於 \( \overline{BC} \)的線 去看比例關係 (先求出 \( \overline{PL} \)、\( \overline{PM} \)、\( \overline{PN} \))

先試試看吧   真的不行我再詳細PO

[ 本帖最後由 sanghuan 於 2012-6-20 02:21 PM 編輯 ]

計算3(3)比例關係知道也求出 PL、PM、PN，但還是算不出來~可否請你詳細PO呢?謝謝

一般的任意比例的確，的確很難算。

但這題的是特殊比例，應該關注 \( 2 \overline{PL}: 3\overline{PM}: 4\overline{PN}=1:1:1 \)

再回到 (1) 時，就知道這三個量的意義了

承寸絲老師所說可知

其實三角形APB、APC、BPC的面積相等且等於 三分之一的三角形ABC之面積

可知若過P點坐一平行於\( \overline{BC} \)之線交\( \overline{AB} \)於O、交\( \overline{AC} \)於O'

則\( \overline{AO} \)：\( \overline{AB} \) = \( \overline{AO'} \)：\( \overline{AC} \) = 1：3 ，因此\( \overline{AO} \)和\( \overline{AO'} \)可知

又在三角形AOP中  兩倍三角形AOP之面積 = \( \overline{AO} \)X\( \overline{PL} \) = \( \overline{OP} \) X (A到\( \overset { \rightharpoonup  }{ OP }  \) 的距離)

其中 A到\( \overset { \rightharpoonup  }{ OP }  \) 的距離可由三角形ABC與PBC之面積關係求得

因此\( \overline{OP} \)可得   同理\( \overline{PO'} \)亦可得  

又O、P、O'在同一直線上 可得\( \overline{AP} \) 和\( \overline{AO} \)、\( \overline{AO'} \)的關係

再把\( \overline{AO} \)、\( \overline{AO'} \)分別轉為\( \overline{AB} \)、\( \overline{AC} \)即可




我是覺得這個方法很麻煩   不過可解就是了  給大家參考    不知道有沒有更快了方法

[ 本帖最後由 sanghuan 於 2012-6-24 09:27 PM 編輯 ]

承上...
當三角形APC,APB,BPC面積相等...
不是重心嗎...
還是我解讀有誤

引用:

原帖由 jmfeng2001 於 2012-6-24 09:42 PM 發表
承上...
當三角形APC,APB,BPC面積相等...
不是重心嗎...
還是我解讀有誤

哈哈   沒想到   其實上面那個方法是我還沒聯想到面積相等時做的解答  受教啦

[ 本帖最後由 sanghuan 於 2012-6-24 09:54 PM 編輯 ]