計算作圖第 7 題：thepiano 老師解過了 http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?t=2816#p7601

謝謝瑋岳老師，小弟太不細心了沒有去注意，感謝

想請教填充第9題
謝謝~

已知x為實數，則−x2+4x+21−−x2+10x−24 的最大值為　　　。

先配方得 25−(x−4)2−1−(x−5)2 

將之看作兩半圓之 y 坐標相減

而當 x=4 時，第一個半圓 y 坐標有最大值，第二個半圓 y 坐標有最小值

x=4 代入得最大值 21 

引用:

原帖由 milkie1013 於 2012-5-21 01:46 PM 發表
想請教幾題:

填充1.   四面體ABCD
      其中AB長=4
             CD長=5
       AB到CD之距離為3
       求四面體體積=?


計算作圖2.   給定一拋物線,並給軸上一點,如何利用紙規作圖找出焦點


計算作題4.

      ...

校方公佈題目和答案說填充第一題條件不足無法解，請問要加什麼條件才能算呢？
又，請問該如何算呢？

想請問填充7該如何做

填充 7.
若zk=cosk12+isink12，其中k=01211；若=21+23i ，則11k=0zk−2= 　　　。

z2=zz

用力的展開，合併項得

所求 =24−zk−zk=24  −2Rezk 

而 Rezk=2+23+32+3  (硬算) 代入得

20−23−26−32 

變成lim e^{1/n  ln [(1+2/n)(1+4/n).....]}
=e^{1/n [ln(1+2/n)+ln(1+4/n)+...]}
是積ln(1+2x)嗎@@..
感恩

引用:

原帖由 tsusy 於 2012-5-25 10:24 PM 發表
填充 8.

這應該是老題目了，直覺就是取 log 黎曼和，作法如下

把 n=(nn)n1 放進中括號 []  

取 log 後，黎曼和轉成積分

積 ln(1+x) 或 ln(1+2x) 皆可，以下補完算式

注意 1n=(1nn)n1，1nnk=1(n+2k)n1=nk=1(1+n2k)n1 ，

取對數，變乘為加，1nlnnk=1(1+n2k)=1nnk=1ln(1+n2k)，

上式為 01ln(1+2x)dx  之黎曼和，故其收斂至 01ln(1+2x)dx=23ln3−1 。

故所求極限為 e23ln3−1=e33 。

空間中，x2+y2=32z=0及x−z=0所圍成封閉區域的體積為何？

雖然 thepiano 老師已解，小弟幫朋友解完也順便放上來供參考。