請問老師們
我用eigenvalue算出 答案是否為 [ 1/3  2/3 ]
謝謝

引用:

原帖由 kittyyaya 於 2013-9-3 11:15 PM 發表
請問老師們
我用eigenvalue算出 答案是否為 [ 1/3  2/3 ]
謝謝

2.

市佔率轉移矩陣\( \displaystyle \Bigg[\; \matrix{\frac{3}{5} & \frac{1}{5} \cr \frac{2}{5} & \frac{4}{5}}\Bigg]\; \)，\( \displaystyle P(0)=\Bigg[\; \matrix{\frac{1}{2} \cr \frac{1}{2}}\Bigg]\; \)。(1)求\( P(2) \)　(2)求\( P(n) \)　(3)求\( \displaystyle \lim_{n \to\infty}P(n) \)。
[解]
\( A-\lambda I=0 \)

\( \displaystyle \left|\ \matrix{\frac{3}{5}-\lambda & \frac{1}{5} \cr \frac{2}{5} & \frac{4}{5}-\lambda} \right|\ =0 \)

\( 5 \lambda^2-7 \lambda+2=0 \)

特徵值\( \displaystyle \lambda=\frac{2}{5},1 \)

請問老師 1. (3) 的作法

第 1 題第 3 小題：

設 \(\vec{OP}\) 與 \(\vec{OC}\) 夾角為 \(\theta\)，則 \(\cos^2 45^\circ + \cos^2 60^\circ + \cos^2 \theta =1\)

\(\Rightarrow \theta=45^\circ\) 或 \(\theta = 135^\circ\)

且因為 \(P\) 為四面體 \(O-ABC\) 內部一點，所以 \(0^\circ<\theta<90^\circ\)

\(\Rightarrow \theta=45^\circ\)

註：把 \(\vec{OA},\vec{OB},\vec{OC}\) 分別看做是正向 \(x,y,z\) 軸上的非零向量，

　　就會發現 \(\left(\cos45^\circ, \cos60^\circ, \cos\theta\right)\) 是一組「方向餘弦」。

請問填充第7題第1小題如何做?

第 7 題(1)
參考一下
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?t=2814#p8911

想請教第八題

f(x)=0的重根
就算出來的結果而言
其實是重複"虛根"嗎？

版上老師好!  

第一小題的第二題 一直找不到P點座標 我是先把四面體座標畫

OA線段想成Y軸 OB線段想成X軸 OC線段想成Z軸 P點(P1,P2,P3)落在第一掛限(P1>0,P2>0,P3>0)

接下來和OC線段距離6  令P點和OC線段相距為6的點c為(0,0,c) 由P(4,5,P3) 到點c為6,然後就卡住了?

第六題的第二題沒有任何頭緒,請版上老師指點.  謝謝

第一題 第二小題：

設 \(O\) 為原點， \(A,B,C\) 在正向 \(x,y,z\) 軸上，

令 \(P\left(a,b,c\right)\)，

則 \(\sqrt{b^2+c^2}=4, \sqrt{a^2+c^2}=5, \sqrt{a^2+b^2}=6\)

得 \(\displaystyle\overline{OP}=\sqrt{a^2+b^2+c^2}=\sqrt{\frac{4^2+5^2+6^2}{2}}=\frac{\sqrt{154}}{2}\)

謝謝weiye 老師的指點!