計算
3.(2)
我想錯了，待我想想~~這樣吧
\(\displaystyle \frac{a_n}{a_{n+1}}-1=\frac{a_n^2-1}{a_n^2+1}<a_n-1 \)
\(\displaystyle a_{n+1}-1=\frac{(a_n-1)^2}{2a_n}<\frac{1}{2}(a_n-1) \)
對啊，這收斂真的很快，所以應該很多作法吧~~要不然放大絕，把一般項算出來
\(\displaystyle a_{n+1}=\frac{\displaystyle 3^{2^n}+1}{\displaystyle 3^{2^n}-1} \)
4.
\(\displaystyle B=A \left [\begin {array} {ccccc}
0 & 1 & 1 & \cdots &1 \\
1 & 0 & 1 & \cdots & 1 \\
1 & 1 & 0 & \cdots & 1 \\
\cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\
1 & 1 & 1 & \cdots & 0 \\
\end {array} \right ]
\)
5.
\(\displaystyle 2012<x+\frac{x}{2}+\frac{x}{6}+\frac{x}{24}+\frac{x}{120}+\frac{x}{720}<2012+6 \)
7.
\(\displaystyle a^2+b^2=5 \)
\(\displaystyle (b-a)^3=3b-5a=\frac{1}{5}(a^2+b^2)(3b-5a) \)
101.1.1版主補充
計算3.
\( a_1=2 \)，\( \displaystyle a_{n+1}=\frac{1}{2}(a_n+\frac{1}{a_n}) \)，for \( n \ge 1 \)。
(1)證明\( \displaystyle \lim_{n \to \infty} \)存在。
