請問各位大大，填充4當斜率等於正負 210  時，

我都只畫出一個交點，這是如何算出來的？

沒錯，你是對的

答案是開區間，其中一個端點是一個交點，

區間內，兩個，另一個端點變三個，

至於怎麼畫，就是注意雙曲線漸近線斜率

感謝寸絲大大，我看懂了。

眼殘啊~

計算
3.(2) 我想錯了，待我想想~~這樣吧
anan+1−1=a2n+1a2n−1an−1

  an+1−1=2an(an−1)221(an−1)

對啊，這收斂真的很快，所以應該很多作法吧~~要不然放大絕，把一般項算出來
an+1=32n−132n+1

4.
B=A0111101111011  1  10


5.
2012x+x2+x6+x24+x120+x7202012+6

7.
a2+b2=5

(b−a)3=3b−5a=51(a2+b2)(3b−5a)



101.1.1版主補充
計算3.
a1=2，an+1=21(an+1an)，for n1。
(1)證明limn存在。

小弟眼拙，看不出計算 3 21an 這個估計有何用處

而  an1  ，所以...??

小弟是當時做的時候，是去估計 a2n+1−1 和 a2n−1 的關係(差幾倍)

計算 5. 真是簡潔有力的秒殺~~讚~!!

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計算 3 (2) 小弟做的估計式是  a2n+1−121(a2n−1)

不過過程醜多了，今天靈感突然來，又有新招 anan+1−1=an+1an−an+1an−an+1

右邊的和相消得 a1−1=1，而左邊每項皆正，故其和收斂。

另外，其是這題的本質應該是牛頓法解 x2−1=0

所以其中 an+1−1=O((an−1)2) ，收斂超快的
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原來這種分式的遞迴也有一般式可求，今日又受教了...


來去翻一下小黃看看(高中數學競賽教程)

3(2).分享一下當初朋友來問我,想到的一個作法:
由第一小題知an為遞減數列且極限存在，又

n=1(anan+1−1)=n=1an(1an+1−1an)n=1a1(1an+1−1an)=1

不難看出收斂性.其實中間可以省掉估計,由Abel's test 可以立即得到結果

計算 1. 來回憶一下當年的作法

銳角，待定， cos(−)=coscos+sinsin

由 cos(−)1   和柯西不等式得

  acos+bsinacos+bsincos(−)(acos+bsin)2 

而當  ==cos−1a32a32+b32 時，使兩不等號式皆為等號

請問填充第六題怎麼旋轉？
其實光是敘述就不是太懂@@"

謝謝^^

請參考橢圓老師在美夢成真的回覆

http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=2803&sid=882f7ccf530d3c0f3e188c918bc486d8#p7514
題外話...原先的檔案小弟不小心手殘...填充 1 打錯數據

感謝橢圓兄和其它網友提醒，已在前天 5.15 修正

想請教填充第3&6題,另外想請教填充第4題為什麼
算不出所附的答案,謝謝