第十六題的作法好像有點問題

圖形並不只有三交點。注意 \( 6\pi \sin^2 x \) 在 0 處和 \( \frac{3\pi}{2} \) 的微分

就會知道還有兩個交點，至於圖的真相，還是交 Wolfram Alpha

接近 0 的地方 http://tinyurl.com/7cutks8

接近 \( \frac{3 \pi}{2} \) 的地方 http://tinyurl.com/8yfb9n3

這題要用的其實是對稱性，在 \( x =0 .. \frac{3\pi}{2} \) 的範圍裡

兩個函數圖形的對稱中心，都是 \( (\frac{3 \pi}{4}, 3\pi) \)，所以某一段在左邊如果是下，轉 180 度去右邊，上下關係就會反過來

故所求長度即該範圍中直線長度之半： \( \frac{1}{2} \sqrt{17} \cdot \frac{3\pi}{2} =\frac{3\sqrt{17}\pi}{4} \)

[ 本帖最後由 tsusy 於 2012-5-9 08:45 PM 編輯 ]

感謝指正.
我的作法的確有問題

看來只是純運氣不錯 才矇中答案 ^^

我等等來去修改檔案

謝謝

彬爸 12 題的作法真的令人覺得神妙的詭異

而我本來的作法也和瑋岳老師走一樣的路線

不過仔細一做，會發現這題和 101 臺南二中第三題一樣 https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1335&page=1#pid5262

只是條件換掉了而已，一個給係數，一個給相乘等於 0，而實際上是一回事

再來補個對角化的作法：計算 \( A \) 的特徵值可得 \( 3,\, 4 \)

因此 \( A \) 對角化後是 \( A' = \left[ \begin{array}{cc} 3 & 0\\
0 & 4 \end{array} \right] \)

所以可以解出 \( P'=\left[ \begin{array}{cc} 1 & 0\\
0 & 0 \end{array}\right] \), \( Q' = \left[\begin{array}{cc} 0 & 0\\
0 & 1 \end{array} \right] \)

而 \( A'^7 =\left[ \begin{array}{cc} 3^7 & 0\\
0 & 4^7 \end{array} \right] = 3^7 P' + 4^7 Q' \)

所以 \( a =3^7,\, b = 4^7 \)

不過這類問題，瑋岳老師的方法應該才是比較一般性的做法

只是好像，在高中裡，有些問題故意特殊化，讓它變得稍微簡單，而往往有特殊的做法

解答中，第四題MD線段長，要如何解。

長方形 對角線 等長
\( \overline{MD} = \overline{MA} \)

謝謝

第七題，請問彬爸，『為使任三隊中至少有兩隊相互交手過』。。。。你是如何思考分成兩組，『同組的隊伍均需交手』。。這句話跟上面那句話，如何思考解釋等價關係，
如果直接思考，從題意那句話思考破題，真不好下筆。

如果 女神組 之中 有二隊 未交手
則挑 此女神組二隊 與 宅男組 任搭一隊 此三隊便牴觸題意

背後原理 是 鴿籠原理
故 設計 二組 (三隊之中 至少二隊 同組)

嗯,我的方法的確不屬正規作法...

在高中的課程裡
並未著墨 矩陣 的 特徵方程 與 對角化
因此 考題 都偏 特殊的矩陣

高中教久了
遇到題目 都不太習慣 用 線代 來處裡

請問第15題，不懂題目的意思？
我的理解是參賽者可以選相同的門，
但是我不懂獎品是怎麼分布的，以及門後可以沒有獎品嗎？

麻煩老師給點提示，感恩！