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101台中女中

回復 7# mandy 的帖子

還沒算,不過應該是至少一正根就好
名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity

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回復 6# peter579 的帖子

A= 1 3
      2 6
不過我怎麼算都算不出他們給的答案,還是我看錯A(???).

A的特徵多項式為t^2-7t=0,因此,A^2=7A
得到A^7=(7^6)A=(7^6)(3P+4Q),因此,a=3*(7^6),b=4*(7^6),
log(底12)1/ab=-log(底12)ab=-log(底12)12*(7^12)

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女中跟南一中好像都沒公布題目...此風不可長啊
本周六小弟我會去文華努力把題目記下奶
到時候再跟大家一起分享

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上PTT看到的討論加進來…

: 40個參賽隊伍,求任選3隊至少有2隊對打過的情形有多少種?
: 憑印象題目的意思大概如此~
: 請大大幫忙 感謝!
------------------------------
   平分成兩邊    兩邊各20隊皆須連通
   2*C(20,2) = 380
   兩邊不平分成各為20隊時    答案皆大於380
   故最少380種

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回復 7# mandy 的帖子

我印象中,題目是3^x-{[2(a-1)]/3^x}=(a-3) 有實數解,
分子a-1 前面還有一個數字2,這樣就能利用因式分解寫成 (3^x+2)[3^x-(a-1)]=0,解出3^x=a-1,-2(負不合),所以a-1>0,a>1
頭一次在這邊回應,不知道這樣的解法對不對  ^^?

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一直沒注意到題目公佈了

之前填充 11  一直算不出公佈的答案 580,而算出  579

不知道是否是答案錯誤,嘗試分析如下。

考慮 5m+12n=580 之正整數解,

m8 20 32 44
n 45 40 35 30


  當然後面還有,但後面的光偶數和就超過 2012 了剩下的,來檢驗一下
(mn)=(845) 這組,45 個最小正奇數的和為 21+8945=2025 超過 2012

(mn)=(2040), 最小的奇偶數和為 2021+402=2020

(mn)=(3235), 最小的奇偶數和為 3233+352=2281

(mn)=(4430) 這組,44 個最小正偶數的和為 22+8844=4445=1980 再加上 30 個最小正奇數和 900


所以 580 這個數字,根本沒在值域裡,更何況最大值乎?!

而 579,可以找到 (mn)=(1542) 此時,最小奇偶數和為 1516+422=2004

再將其中一個奇數或偶數,換成大一點的,如把 30 換成  38,這樣和就剛好 2012 了

以上,如有錯誤,麻煩指正,謝謝
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填充13題缺想法
請教大家
三願: 吃得下,睡得著,笑得出來!

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回復 17# cplee8tcfsh 的帖子

填充第 13 題:

tan21=tan2tan11+tan2tan1 

tan30=tan2tan11+tan2tan1

tan1tan2=1+3tan2tan1 

同理可得下列各式

  tan2tan3=1+3tan3tan2 

  tan3tan4=1+3tan4tan3 

  ‧‧‧‧‧且

  tan12tan1=1+3tan1tan12 

上列各式相加,可得

  tan1tan2+tan2tan3+tan3tan4++tan12tan1=12

多喝水。

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昨天 拿到 官方版 題目

今天 期中考 監考 無聊 寫了一些

再加上 版上的討論

整理後 如 附件 請參考
如有 謬誤 還請 指正
(一修)原填充16題 解法有誤,已修正

附件

2012TCGS_Solution.zip (234.38 KB)

2012-5-9 21:04, 下載次數: 12150

101台中女中參考解答

三願: 吃得下,睡得著,笑得出來!

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回復 19# cplee8tcfsh 的帖子

第 12 題:
設兩矩陣PQ滿足3P+4Q=AP+Q=I2 ,其中A=1236 I2=1001 ,若A7=aP+bQ,則log121ab=   
[解答]
彬爸的第 12 題解法好神~讚!

小弟提供一個比較凡人的做法~~

det(AxI)=0x27x+12=0(x3)(x4)=0

x7=(x3)(x4)q(x)+(mx+n)

x=34 帶入上式,可解得 m=4737n=437347

因此,A7=mA+nI=(4737)(3P+4Q)+(437347)(P+Q)=37P+47Q

a=37b=47






今天學校也期中考,小弟也邊監考邊寫這張~哈!

另外,第 6 題,我是令 p=log3xq=log3y

然後再用線性規劃,找 1+2p+q 最大值與最小值~再處理之。

多喝水。

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