還沒算，不過應該是至少一正根就好

A= 1 3
      2 6
不過我怎麼算都算不出他們給的答案,還是我看錯A(???).

A的特徵多項式為t^2-7t=0,因此,A^2=7A
得到A^7=(7^6)A=(7^6)(3P+4Q),因此,a=3*(7^6),b=4*(7^6),
log(底12)1/ab=-log(底12)ab=-log(底12)12*(7^12)

女中跟南一中好像都沒公布題目...此風不可長啊
本周六小弟我會去文華努力把題目記下奶
到時候再跟大家一起分享

: 40個參賽隊伍,求任選3隊至少有2隊對打過的情形有多少種?
: 憑印象題目的意思大概如此~
: 請大大幫忙 感謝!
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   平分成兩邊    兩邊各20隊皆須連通
   2*C(20,2) = 380
   兩邊不平分成各為20隊時    答案皆大於380
   故最少380種

我印象中，題目是3^x-{[2(a-1)]/3^x}=(a-3) 有實數解，
分子a-1 前面還有一個數字2，這樣就能利用因式分解寫成 (3^x+2)[3^x-(a-1)]=0，解出3^x=a-1，-2(負不合)，所以a-1>0，a>1
頭一次在這邊回應，不知道這樣的解法對不對  ^^?

一直沒注意到題目公佈了

之前填充 11  一直算不出公佈的答案 580，而算出  579

不知道是否是答案錯誤，嘗試分析如下。

考慮 5m+12n=580 之正整數解，

m	8	20	32	44
n	45	40	35	30

  當然後面還有，但後面的光偶數和就超過 2012 了剩下的，來檢驗一下
(mn)=(845) 這組，45 個最小正奇數的和為 21+8945=2025 超過 2012

(mn)=(2040), 最小的奇偶數和為 2021+402=2020

(mn)=(3235), 最小的奇偶數和為 3233+352=2281

而 (mn)=(4430) 這組，44 個最小正偶數的和為 22+8844=4445=1980 再加上 30 個最小正奇數和 900


所以 580 這個數字，根本沒在值域裡，更何況最大值乎？！

而 579，可以找到 (mn)=(1542) 此時，最小奇偶數和為 1516+422=2004

再將其中一個奇數或偶數，換成大一點的，如把 30 換成  38，這樣和就剛好 2012 了

以上，如有錯誤，麻煩指正，謝謝

填充13題缺想法
請教大家

填充第 13 題：

tan2−1=tan2−tan11+tan2tan1 

tan30=tan2−tan11+tan2tan1

tan1tan2=−1+3tan2−tan1 

同理可得下列各式

　　tan2tan3=−1+3tan3−tan2 

　　tan3tan4=−1+3tan4−tan3 

　　‧‧‧‧‧且

　　tan12tan1=−1+3tan1−tan12 

上列各式相加，可得

　　tan1tan2+tan2tan3+tan3tan4++tan12tan1=−12

昨天 拿到 官方版 題目

今天 期中考 監考 無聊 寫了一些

再加上 版上的討論

整理後 如 附件 請參考
如有 謬誤 還請 指正
(一修)原填充16題 解法有誤,已修正

第 12 題：
設兩矩陣P、Q滿足3P+4Q=AP+Q=I2 ，其中A=12−36 ，I2=1001 ，若A7=aP+bQ，則log121ab=　　　。
[解答]
彬爸的第 12 題解法好神~讚！

小弟提供一個比較凡人的做法~~

det(A−xI)=0x2−7x+12=0(x−3)(x−4)=0

令 x7=(x−3)(x−4)q(x)+(mx+n)

x=34 帶入上式，可解得 m=47−37n=437−347

因此，A7=mA+nI=(47−37)(3P+4Q)+(437−347)(P+Q)=37P+47Q

\Rightarrow a=3^7, b=4^7






今天學校也期中考，小弟也邊監考邊寫這張～哈！

另外，第 6 題，我是令 p=\log_3 x, q=\log_3 y，

然後再用線性規劃，找 1+2p+q 最大值與最小值～再處理之。