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在 27# 的方法中,每個題目是相異的。3 個題目,恰 2 人答題時,還要考慮答兩題的人是答哪兩題,故乘上 C(3, 2)。
又如: n ∈ N
C(n,1) + 2⁴ C(n,2) + 3⁴ C(n,3) + ... + n⁴ C(n,n)
= 恰 1 人答題的方法 + 恰 2 人答題的方法 + 恰 3 人答題的方法 + 恰 4 人答題的方法
= n*2ⁿ⁻¹ + 7n(n-1)*2ⁿ⁻² + 6n(n-1)(n-2)*2ⁿ⁻³ + n(n-1)(n-2)(n-3)*2ⁿ⁻⁴
以上:
7: 分成 2人 答 2題+2題 與 3題+1題 ⇒ 3 + 4 = 7
6: 某2題由同1人回答 ⇒ C(4,2) = 6