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100苑裡高中

回復 2# gamaisme 的帖子

請問填充第10與13怎麼做

填充第十用遞迴怎麼看規律

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回復 12# zero 的帖子

13.在正△內任取一點,向三邊做垂直線段,則此三垂直線段長可作為一△三邊長的機率為?

答 : 41

令正△ABC內一點 PAB 的距離為 hc ,至 BC 的距離為 ha,至 CA 的距離為 hb

則  hahbhc  中任兩段的長度和必須大於第三段的長度

不妨先假設 ha 最大,而且 hahb+hc

考慮其極端狀況,以描述 P 點的可行區域的邊界,亦即 ha=hb+hc 的情況

因為△ABC是正三角形(三邊長相等),所以此時 △PBC面積是△ABC面積的一半

而得到 P 落在 ABAC 的中點連線

由對稱性,可知 P 落在△ABC三邊的中點連線之中,其面積佔△ABC的 41

所以機率為 41

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回復 5# kittyyaya 的帖子

原本公式是n個相異平面,可以隔出1+n+(n-1)n(n+1)/6個平面
其中1 = C(n , 0)
        n = C(n , 1)
        (n-1)n(n+1)/6 = C(n+1 , 3) = C(n , 2) + C(n , 3)

而n個相異直線分割平面也等於 : C(n , 0) + C(n , 1)+ C(n , 2)

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回復 12# zero 的帖子

10.  空間中10個相異平面,最多能將空間分割成幾個區域 ?

答 : 176

採取遞迴想法時,可依序由一維二維三維來看這個問題 :

一維 : n 個點最多可以將一直線分成幾段 (包含射線與線段) ?    以下用 an 表示

則有 a1=2  a2=3a3=4an=an1+1

而得到 an=n+1n=123


二維 : n 條直線最多可以將一平面分成幾個區域?    以下用 bn 表示

則有 b1=2  b2=4  b3=b2+a2=7  b4=b3+a3  bn=bn1+an1

因為每多1條線就可以與前面的  n1 條線最多交於 n1

而這 n1 點可以將這條新加上去的直線最多切成 an1 段,因此多了 an1 個區域

最後由遞迴關係得到 bn=2n(n+1)+1n=123


三維 : n 個平面最多可以將一空間分成幾個區域(塊)?    以下用 cn 表示

則有 c1=2  c2=4  c3=c2+b2=8  c4=c3+b3  cn=cn1+bn1

因為每多1個平面就可以與前面的  n1 個平面最多交於 n1 條線

而這 n1 條線可以將這個新加上去的平面最多切成 bn1 個區域,因此多了 bn1 個區塊

最後由遞迴關係得到 cn=6n(n2+5)+1n=123


所求即為 c10=176



至於速算法可以畫圖一一對應說明!  (但感覺用遞迴比較嚴謹)

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填充1的題型似乎很常見
但是小弟還是想不透
懇請板上高手賜教
感謝

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想請教填充1,6,7及計算1
感謝

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回復 17# money 的帖子

填充第 1 題:
xyzNxy+yz+zx=xyz,則數對(xyz)之解有   組。
[解答]

  不失一般性,可先假設 xyz,然後搭配 x1+y1+z1=1

  先由 1=x1+y1+z1z1+z1+z1=z3

     z3

  條列 z=123 之 x1+y1 之值,然後找出所有可能的解。

多喝水。

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回復 17# money 的帖子

填充第 7 題:
ABC中,CDBEF,已知BDF面積為10,BCF面積為20,CEF面積為16,則四邊形區域ADFE之面積為   
[解答]
令所求面積為 x

則由孟氏定理,可得

DABDCEACFBEF=1

x+1610+2020+1610+20+x+162016=1

x=44

109.6.16補充
DE分別在ABCACAB上,EBAE=1DCAD=32,若ABC的面積為40,則四邊形AEFD的面積為   
(109建功高中國中部,https://math.pro/db/thread-3348-1-1.html)

114.3.20補充
如圖,在ABC中,BEFBCFCDF的面積分別為10、20、15,試求四邊形AEFD的面積為   
(114嘉科實中 國中部,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3940&page=1#pid26821)

多喝水。

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回復 17# money 的帖子

填充第 6 題:
sin114sin118sin1112sin1116sin1120=   

所求=sin11sin112sin113sin114sin115

再利用 https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1079&page=1#pid3543 這裡"註"的第一項,就可以了!

多喝水。

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感謝weiye老師指導

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