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100苑裡高中
zero
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發表於 2011-8-9 23:15
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回復 2# gamaisme 的帖子
請問填充第10與13怎麼做
填充第十用遞迴怎麼看規律
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Joy091
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發表於 2011-8-10 12:44
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回復 12# zero 的帖子
13.在正△內任取一點,向三邊做垂直線段,則此三垂直線段長可作為一△三邊長的機率為?
答 :
4
1
令正△ABC內一點
P
至
A
B
的距離為
h
c
,至
B
C
的距離為
h
a
,至
CA
的距離為
h
b
則
h
a
h
b
h
c
中任兩段的長度和必須大於第三段的長度
不妨先假設
h
a
最大,而且
h
a
h
b
+
h
c
考慮其極端狀況,以描述
P
點的可行區域的邊界,亦即
h
a
=
h
b
+
h
c
的情況
因為△ABC是正三角形(三邊長相等),所以此時 △PBC面積是△ABC面積的一半
而得到
P
落在
A
B
與
A
C
的中點連線
由對稱性,可知
P
落在△ABC三邊的中點連線之中,其面積佔△ABC的
4
1
所以機率為
4
1
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bombwemg
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發表於 2011-8-10 14:11
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回復 5# kittyyaya 的帖子
原本公式是n個相異平面,可以隔出1+n+(n-1)n(n+1)/6個平面
其中1 = C(n , 0)
n = C(n , 1)
(n-1)n(n+1)/6 = C(n+1 , 3) = C(n , 2) + C(n , 3)
而n個相異直線分割平面也等於 : C(n , 0) + C(n , 1)+ C(n , 2)
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Joy091
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發表於 2011-8-11 15:53
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10. 空間中10個相異平面,最多能將空間分割成幾個區域 ?
答 : 176
採取遞迴想法時,可依序由一維二維三維來看這個問題 :
一維
:
n
個點最多可以將一直線分成幾段 (包含射線與線段) ? 以下用
a
n
表示
則有
a
1
=
2
a
2
=
3
a
3
=
4
a
n
=
a
n
−
1
+
1
而得到
a
n
=
n
+
1
n
=
1
2
3
二維
:
n
條直線最多可以將一平面分成幾個區域? 以下用
b
n
表示
則有
b
1
=
2
b
2
=
4
b
3
=
b
2
+
a
2
=
7
b
4
=
b
3
+
a
3
b
n
=
b
n
−
1
+
a
n
−
1
因為每多1條線就可以與前面的
n
−
1
條線最多交於
n
−
1
點
而這
n
−
1
點可以將這條新加上去的直線最多切成
a
n
−
1
段,因此多了
a
n
−
1
個區域
最後由遞迴關係得到
b
n
=
2
n
(
n
+1)
+
1
n
=
1
2
3
三維
:
n
個平面最多可以將一空間分成幾個區域(塊)? 以下用
c
n
表示
則有
c
1
=
2
c
2
=
4
c
3
=
c
2
+
b
2
=
8
c
4
=
c
3
+
b
3
c
n
=
c
n
−
1
+
b
n
−
1
因為每多1個平面就可以與前面的
n
−
1
個平面最多交於
n
−
1
條線
而這
n
−
1
條線可以將這個新加上去的平面最多切成
b
n
−
1
個區域,因此多了
b
n
−
1
個區塊
最後由遞迴關係得到
c
n
=
6
n
(
n
2
+5)
+
1
n
=
1
2
3
所求即為
c
10
=
1
76
至於速算法可以畫圖一一對應說明! (但感覺用遞迴比較嚴謹)
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money
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發表於 2011-8-16 16:58
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填充1的題型似乎很常見
但是小弟還是想不透
懇請板上高手賜教
感謝
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發表於 2011-8-18 15:42
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想請教填充1,6,7及計算1
感謝
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發表於 2011-8-19 00:01
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回復 17# money 的帖子
填充第 1 題:
設
x
y
z
N
且
x
y
+
y
z
+
z
x
=
x
y
z
,則數對
(
x
y
z
)
之解有
組。
[解答]
不失一般性,可先假設
x
y
z
,然後搭配
x
1
+
y
1
+
z
1
=
1
,
先由
1
=
x
1
+
y
1
+
z
1
z
1
+
z
1
+
z
1
=
z
3
z
3
條列
z
=
1
2
或
3
之
x
1
+
y
1
之值,然後找出所有可能的解。
多喝水。
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weiye
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發表於 2011-8-19 00:12
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填充第 7 題:
AB
C
中,
C
D
交
B
E
於
F
,已知
BD
F
面積為10,
BC
F
面積為20,
CE
F
面積為16,則四邊形區域
ADF
E
之面積為
。
[解答]
令所求面積為
x
,
則由孟氏定理,可得
DA
B
D
C
E
A
C
F
B
E
F
=
1
x
+
1
6
10
+
2
0
20
+
1
6
10
+
2
0
+
x
+
1
6
20
16
=
1
x
=
4
4
109.6.16補充
設
D
、
E
分別在
AB
C
的
A
C
和
A
B
上,
E
B
A
E
=
1
、
D
C
A
D
=
3
2
,若
AB
C
的面積為40,則四邊形
AEF
D
的面積為
。
(109建功高中國中部,
https://math.pro/db/thread-3348-1-1.html
)
114.3.20補充
如圖,在
AB
C
中,
BE
F
、
BC
F
、
CD
F
的面積分別為10、20、15,試求四邊形
AEF
D
的面積為
。
(114嘉科實中 國中部,
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3940&page=1#pid26821
)
多喝水。
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weiye
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發表於 2011-8-19 00:19
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填充第 6 題:
求
sin
11
4
s
in
11
8
s
in
11
12
s
in
11
16
s
in
11
20
=
。
所求=
−
sin
11
sin
11
2
sin
11
3
sin
11
4
sin
11
5
再利用
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1079&page=1#pid3543
這裡"註"的第一項,就可以了!
多喝水。
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發表於 2011-8-19 09:34
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感謝weiye老師指導
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