如附件
請大家共享!

以下資料供以後的考生參考：

初試最低錄取分數 60分

75,70,
65,65,65,65,65,65,65,65,   (8位)
60,60,60,60,60,60,60,60,60
60,60,60,60,60,60,60,60,60 (18位)
(簡章明定參加複試人數為10人，因60分共有18位，增額錄取至28人參加複試)

其他
50~59分 40人
40~49分 53人
30~39分 57人
20~29分 11人
10~19分  6人
0~ 9分   1人
缺考　　 3人

共計 199 人

6.若\( [x] \)表示不大於x的最大整數，則\( \displaystyle \sum_{n=1}^{96}\Bigg[\; \frac{53n}{97} \Bigg]\;= \)？
(2004TRML團體賽)
解答
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=972&page=1#pid2248

7.
設\( z_1,z_2 \in C \)，\( |\; z_1 |\;=|\; z_1+z_2 |\;=3 \)，\( |\; z_1-z_2 |\;=3 \sqrt{3} \)，則\( log_3 |\; (z_1 \overline{z_2})^{2000}+(\overline{z_1}z_2)^{2000} |\;= \)？
(2008TRML團體賽)


證明題
2.利用歸納法證明：\( \displaystyle \sum_{k=1}^n k C_k^n=n 2^{n-1} \)

設\( (1+x)^n=C_0^{n}+C_1^n x+C_2^n x^2+C_3^n x^3+...+C_n^n x^n \)，
則\( C_1^n+2^2 C_2^n+3^2 C_3^n+4^2 C_4^n+...+n^2 C_n^n \)？
(100苑裡高中，https://math.pro/db/thread-1178-1-1.html)
[公式]
\( \displaystyle \sum_{k=1}^{n} k C_k^n=n \times 2^{n-1} \)

\( \displaystyle \sum_{k=1}^{n} k^2 C_k^n=n(n+1) 2^{n-2} \)

2011.7.23補充
設任意四邊形ABCD的四個邊向外作正方形的四個中心點依序為M、N、O、P，試證\( \overline{PN}=\overline{MO} \)且\( \overline{PN}⊥\overline{MO} \)。

設ABCD為一凸四邊形，如下圖所示，對每一邊分別往外做正方形ABMM'、BCNN'、CDPP'、DAQQ'，且這四個正方形的中心分別為\( O_1 \)，\( O_2 \)，\( O_3 \)，\( O_4 \)。證明\( \overline{O_1 O_3}\)⊥\( \overline{O_2 O_4} \) \)和\( \overline{O_1 O_3}=\overline{O_2 O_4} \)
(中山大學雙週一題　99學年度第1學期第3題)

請教一下填充題第5(2),及6題.

填充5
五男五女參加一個舞會，規定一定要男女生共舞，
(1)當第一首曲子放下時，男女任意配對有\(5!\)種方法。而當第二首曲子放下時，規定必須交換舞伴，則跳第二首時有　　　種配對方法。
(2)當第三首曲子放下時，不但規定交換舞伴且舞伴均需與前二首不同(亦即三首的舞伴皆不相同)，則跳第三首有　　　種配對方法。

填充6
若\(a<b<c<d<e\)是連續的正整數，\(b+c+d\)是完全平方數，\(a+b+c+d+e\)是完全立方數，求\(c\)的最小值為　　　。

填充題第5(2)及6題.

http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?t=2526

請問 二、計算第3題，謝謝

解函數方程\( \displaystyle f(x)+log x \cdot f(\frac{1}{x})=2^x \)，其中\(x>0\)。

引用:

原帖由 Herstein 於 2011-6-2 11:02 AM 發表
請問 二、計算第3題，謝謝

瑋岳大的聯結已有了
感謝皮大!
至於填充1,回去找找統計學的課本,一定會有的

引用:

原帖由 weiye 於 2011-6-1 08:04 PM 發表
填充題第5(2)及6題.

http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?t=2526

其實這個沒有討論完成，這題答案有兩個，12或13

假設第一輪對到的舞伴，分別標號12345

那麼下一輪換舞伴的方式，必為三循環二循環(123)(45) 或者五循環(12345)

其餘的方式，一定會有人重複。EX:若四循環:(1234)5，則第五對重複


CASE1 三循環二循環，不失一般性，假設為(123)(45) 得以下結果:

第一輪: 12345

第二輪: 23154

第三輪:

34512、34521、35412、35421
41523、41532、45213、45231
51423、51432、54213、54231

共12種。



CASE2 五循環，不失一般性，假設為(12345) 得以下結果:

第一輪: 12345

第二輪: 23451

第三輪:

31524、34512、35124、35214
41523、41532、45123、45132、45213
51234、54123、54132、54213

共13種。

證明1
設任意四邊形\(ABCD\)的四個邊向外作正方形的四個中心點依序為\(M\)、\(N\)、\(O\)、\(P\)，試證\(\overline{PN}=\overline{MO}\)且\(\overline{PN}\)⊥\( \overline{MO} \)
[解答]
有朋友問 證明一的方法

提供一下我的暴力法

將整個圖形放在複數平面上
\(D\),\(A\),\(B\),\(C\) 4個數分別代表\( 0,x,y,z \)
利用複數乘上\(i\)是轉90度的概念
得到\(G= -ix \),
\(J=zi\)
\(F=y+(x-y)i\)
\(L=z+(y-z)i\)

再去算4個中點代表的複數
\( \displaystyle M=\frac{x-ix}{2}\)
\( \displaystyle P=\frac{x+y+xi-yi}{2} \)
\( \displaystyle O=\frac{y+z+yi-zi}{2} \)
\( \displaystyle N=\frac{z+zi}{2} \)

\(M\)代表複數 減去\(O\)代表複數 => \(\displaystyle \frac{x-ix -y-yi-z+zi}{2} \)    .....A
\(P\)代表複數 減去\(N\)代表複數 => \( \displaystyle \frac{x+xi+y-yi-z-zi}{2} \)    ......B

\(A\)式乘上\( i = B\)式

=> \( \overline{MO} \)和\( \overline{PN} \)垂直且等長

請問一下第七題要怎麼算  現在只能確定圖形 但沒後續阿Q_Q