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原帖由 march2001kimo 於 2012-5-25 11:53 PM 發表
請問綜合第9題要怎樣下手
硬算嗎??
有請高手解答
感恩

綜合9.
設xy為實數且ab為正數，若滿足(x2+y2+9)(a2+b2+4)=(ax−by+6)22a3b2+2b+a3b=3，試求x+y+a+b=？
[解答]
第一式:柯西不等式等號成立,x/6=y/b=3/2-----------------------(*1)
第二式:算幾不等式等號成立,2a/(3b^2)=b/2=3b/a=1-----------------(*2)
解(*1)&(*2)

感恩~~~

請教綜合第六題

綜合第 6 題
正方形ABCD的邊長為5，E為BC上的點使得BE=3，EC=2。若P是對角線BD上的點，當PE+PC有最小值時，此時PB=　　　。
[解答]
因為 AC 對稱於 BD，所以 PC=PA

　　PE+PC=PE+PAAE

當 P 是「AE 與 BD 交點」時，PE+PC 會有最小值為 AE



此時，令 PB=x，則 d(PAB)=d(PBE)=x2

　　利用 PAB面積＋PBE面積＝ABE面積

　　可得 215x2+213x2=2153

　　x=8152 

第3題 我沒有想法 不知道從何下手?
第4題 我算底邊長的高的比 1/4 : 1/12 = 3:1
設為3x 及 x
設第三邊長為y,所以|3x-y|< x
推不到高的長度,又寫不下去了
請賜教 謝謝

選擇3.
有一個以AB=2為直徑的半圓，若P為圓周上的動點，如圖所示，試求3AP+4BP的最大值為
(A)5　(B)10　(C)5\sqrt{2}　(D)10\sqrt{2}
[解答]
請參考
謝謝

選擇第 3 題：
有一個以\overline{AB}=2為直徑的半圓，若P為圓周上的動點，如圖所示，試求3\overline{AP}+4\overline{BP}的最大值為
(A)5　(B)10　(C)5\sqrt{2}　(D)10\sqrt{2}
[解答]
由科西不等式，可得 \left(\overline{AP}^2+\overline{BP}^2\right)\left(3^2+4^2\right)\geq\left(3\overline{AP}+4\overline{BP}\right)^2

可得 3\overline{AP}+4\overline{BP}\leq\sqrt{\overline{AB}^2\cdot25}=10

另解：令 \angle PAB=\theta，則 3\overline{AP}+4\overline{BP}=3\left(2\cos\theta\right)+4\left(2\sin\theta\right)

　　　再疊合即可得最大值。


選擇第 4 題：
已知某三角形的二高分別為4與12，若第三高之長為h，則
(A)2<h<5　(B)3<h<5　(C)3<h<6　(D)4<h<8
[解答]
設三角形面積為 S，則此三角形的三邊長為 \displaystyle \frac{S}{4}, \frac{S}{12}, \frac{S}{h}

由三邊可以圍成三角形的條件：任兩邊之和大於第三邊，

可得 \displaystyle \frac{S}{4}+\frac{S}{12}>\frac{S}{h},\frac{S}{4}+\frac{S}{h}>\frac{S}{12}, \frac{S}{h}+\frac{S}{12}>\frac{S}{4}

即 \displaystyle \frac{1}{4}+\frac{1}{12}>\frac{1}{h},\frac{1}{4}+\frac{1}{h}>\frac{1}{12}, \frac{1}{h}+\frac{1}{12}>\frac{1}{4}

可得 3<h<6

假設P在BD線段上任一點
可得三角形PAE
由三角形基本性質知
PA+PE>AE
因此PA+PE有最小值時＝AE

請問如何知道是直角三角形？

|α|=2表示OA長

|β|=4表示OB長

而題目給的|α −β |表示AB長

所以此三角形為30度 60度  90度三角形