應該是你算錯了吧~~檢查一下計算有沒有錯誤

參考網址https://math.pro/db/thread-807-1-1.html

請問選擇7
我用了硬算的笨方法
花了不少時間
TRML那題除以2002我就無能為力了
煩請版上高手賜教
另再請教綜和題1
感謝

選擇題7
若\(n=1+2\cdot 2!+3\cdot 3!+\ldots+50\cdot 50!\)則\(n\)除以50的餘數為
(A)\(13\)　(B)\(23\)　(C)\(29\)　(D)\(49\)
[解答]
∵\(n\cdot n!=(n+1)!-n!\)
∴\(n=1+2\cdot 2!+3\cdot 3!+\ldots+50\cdot 50!=1+(3!-2!)+(4!-5!)+\ldots+(51!-50!)=51!-1\)
故可知\(n\equiv -1\pmod{50}\)
則\(n\)除以\(50\)的餘數為\(49\)

綜合題1
\(x^{20}+1\)除以\((x^2+1)(x^4-4)\)的餘式為　　　。
[解答]
令\(f(x)=x^{20}+1\)、\(g(x)=x^{10}+1\)，則\(f(x)=g(x^2)\)
則\(g(x)=(x+1)(x^2-4)Q(x)+ax^2+bx+c=(x+1)(x+2)(x-2)Q(x)+ax^2+bx+c\)
由餘式定理可知
\(\cases{g(-1)=2\Rightarrow a-b+c=2\cr g(2)=2^{10}+1\Rightarrow 4a+2b+c=1025 \cr g(-2)=(-2)^{10}+1 \Rightarrow 4a-2b+c=1025}\Rightarrow a=341,b=0,c=-339\)
故可知\(g(x)=(x+1)(x^2-4)Q(x)+341x^2-339\)
∴\(f(x)=g(x^2)=(x^2+1)(x^4-4)Q(x^2)+341x^4-339\)
故所求餘式為\(341x^4-339\)

引用:

原帖由 nanage 於 2011-7-5 03:50 PM 發表
選擇題7、綜合題1
請參考做法，不知道有沒有錯誤

原來如此
茅塞頓開
大感謝    nanage大

引用:

原帖由 iamcfg 於 2011-6-26 05:04 PM 發表
綜合7

先去算 \( \alpha 與 \beta \)的長度關係  與  夾角
然後利用 \(|\alpha - \beta |=2 \sqrt{3}可知道 \alpha 與 \beta 的距離\)
利用這兩點  可以得到 \( | \alpha |\)  就可以算面積 ...

不好意思
小弟駑頓
該如何算出長度關係與夾角呢

幹嘛那麼複雜 就簡單的代數運算阿

12=|α- β|^2=|α^2-2αβ+ β^2|=|3α^2|==>|α|=2

β^2-2αβ+4α^2=0  (β+2α) (β^2-2αβ+4α^2)= β^3+8α^3=0

β^3+8α^3==>|β |=4

(此三角形為直角三角形)

引用:

原帖由 YAG 於 2011-7-6 10:28 AM 發表
幹嘛那麼複雜 就簡單的代數運算阿

12=|α- β|^2=|α^2-2αβ+ β^2|=|3α^2|==>|α|=2

β^2-2αβ+4α^2=0  (β+2α) (β^2-2αβ+4α^2)= β^3+8α^3=0

β^3+8α^3==>|β |=4

(此三角形為直角三角形) ...

哇
此法甚妙
感謝啦

要記住 平時多想想數個解法  讓自己觀念更清楚
考試時拿出來的要簡單一點的解法 想法單純 運算簡單 爭取時間

引用:

原帖由 YAG 於 2011-7-6 11:15 AM 發表
要記住 平時多想想數個解法  讓自己觀念更清楚
考試時拿出來的要簡單一點的解法 想法單純 運算簡單 爭取時間

確實是如此
若是沒見過的題目常要思考許久
時間往往不夠用
教甄場上已不是考會不會而已
戰場已延伸到會且快
小弟受教了

填充第9題的第二個算式要怎麼用呀？
我只知第一個算式的用法，謝謝