抱歉~
到這邊小弟都做的出來~
但是怎麼樣取絕對值化簡?
可否詳細解答一下，謝謝!

選擇10.
若\(\displaystyle \omega=cos40^{\circ}+isin40^{\circ}\)其中\(i=\sqrt{-1}\)，則\(|\;\omega+2\omega^2+3\omega^3+\ldots+9\omega^3|\;^{-1}=\)
(A)\(\displaystyle \frac{1}{9}sin40^{\circ}\)　(B)\(\displaystyle \frac{2}{9}sin20^{\circ}\)　(C)\(\displaystyle \frac{1}{9}cos40^{\circ}\)　(D)\(\displaystyle \frac{1}{18}cos20^{\circ}\)
[解答]
w^9=1=>1+w+w^2+....+w^8=0

上面等於w+w^2+...+w^9-9w^10=-9w^10  取絕對值

下面1-w取絕對值後=>2(1-cos40度)=2[2(sin^2)20度]

化簡一下就出來了

請問 選擇題  第 5 題，謝謝！

選擇5.
已知袋中有3個黑球，4個白球，今自袋中隨機取球，每次取出一球，取出後不放回，而在有一種色球被取完時就停止，則全部恰取5球的機率為
(A)\(\displaystyle \frac{1}{7}\)　(B)\(\displaystyle \frac{2}{7}\)　(C)\(\displaystyle \frac{2}{35}\)　(D)\(\displaystyle \frac{4}{35}\)
[解答]
考慮第五顆球是黑球或白球兩種情況
1.第五顆是黑球，前四顆是2黑2白，所以共有4! / (2!2!)=6種
2.第五顆是白球，前四顆是1黑3白，所以共有4!/3!=4種

[ (3*2*1*4*3) / (7*6*5*4*3) ] *6 + [ (4*3*2*1*3) / (7*6*5*4*3) ] *4 = 2/7

請教選擇6 手邊新版的101似乎沒有這題
請教一下想法!!感謝

設 X = u+v ，Y = u-v 帶入就可看出極值
又或者用轉軸方程式將它轉成橢圓一般式也可以看出極值

引用:

原帖由 gamaisme 於 2011-6-29 07:04 PM 發表
設 X = u+v ，Y = u-v 帶入就可看出極值
又或者用轉軸方程式將它轉成橢圓一般式也可以看出極值

設\(x,y\)為實數，且滿足\( x^2+xy+y^2=6 \)，若\( x^2+y^2 \)的最大值為M，最小值為m，試求M+m=？
(A) 10　(B) 12　(C) 14　(D) 16
[解答]
提供這題另外一種想法
假設\( x=r \cos{\theta}          y=r \sin{\theta}\)
\(x^2+y^2=r^2\)  求其極值  代入前面的式子整理
\( r^2+r^2 \cos{\theta} \sin{\theta} =6\)
\(\displaystyle{r^2=\frac{6}{1+\cos{\theta} \sin{\theta}}}\)
當\(\displaystyle{\cos{\theta} \sin{\theta}= - \frac{1}{2}}\)有Max12
當\(\displaystyle{\cos{\theta} \sin{\theta}=  \frac{1}{2}}\)有Max 4

引用:

原帖由 iamcfg 於 2011-6-26 05:04 PM 發表
綜合7

先去算 \( \alpha 與 \beta \)的長度關係  與  夾角
然後利用 \(|\alpha - \beta |=2 \sqrt{3}可知道 \alpha 與 \beta 的距離\)
利用這兩點  可以得到 \( | \alpha |\)  就可以算面積 ...

不好意思,提供個人淺見
這題解答內容上似乎有點問題
首先由b^2-2ab+4a^2=0,可得(b-a)^2=-3a^2
b-a=(+-)3^0.5*i*a
|b-a|=3^0.5*|a| -------------(1)
依題意知|b-a|=2*3^0.5
代入(1)得|a|=2--------------(2)
又
b=(1+3^0.5*i)a 或b=(1-3^0.5*i)a
|b|=2|a| =2*2=4
且
b=2[1/2 +(1/2)(3^0.5)i]a=2[cos(60度)+ i*sin(60度) ]a---------------------(3)
或b=2[1/2 -(1/2)(3^0.5)i]a=2[cos(-60度)+ i*sin(-60度) ]a------------------(4)
由 (3)知 將OA以O為圓心,逆時針旋轉60度可得到B點
由 (4)知 將OA以O為圓心,順時針旋轉60度可得到B點
它們都是角AOB=60度的三角形(並沒有夾角120度)
所求=(1/2)*2*4*sin60度 =2*3^0.5

多謝橢圓兄
小弟計算錯了  囧

第二部份第4題:我算的答案是-35,公布的答案是35 ?