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100楊梅高中

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100楊梅高中

學校只公佈多選題題目

2011.6.24
感謝demon提供題目及參考答案

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100楊梅高中.rar (83.46 KB)

2011-6-26 10:06, 下載次數: 2576

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多選題很恐怖,一題10分,全對才給分!

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想請問8、9、11、12,第八題我算101/216不知道漏算什麼?

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11.
設A,B,C,D四點在同一直線上,且\( \overline{AB}:\overline{BC}:\overline{CD}=3:5:4 \),若以\( \overline{BC} \)為直徑作圓,取圓上任一點P(但\( P \ne B \),\( P \ne C \) ),令\( ∠APB=\alpha \),\( ∠CPD=\beta \),求\( tan \alpha \times tan \beta \)

設四點A-B-C-D且\( \overline{AB}:\overline{BC}:\overline{CD}=2:3:1 \),以\( \overline{BC} \)為直徑作圓,取圓上一點P(但\( P\ne B \),\( P \ne C \)),則\( (tan∠APB)\times (tan∠CPD)= \)?
(99中正預校,https://math.pro/db/thread-990-1-1.html)

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8 可以把題目看成 a!=b b!=c c!=d d!=a的反面解法
至於反面的機率可視為2X2方塊著色問題
有6種顏色  相鄰不同色解法
詳細請看附加檔
楊梅8.rar (7.04 KB)

[ 本帖最後由 iamcfg 於 2011-6-26 12:10 PM 編輯 ]

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想請教第12題怎麼做  謝謝
前一陣子有做出來 現在反而想不出來了  Orz

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引用:
原帖由 Herstein 於 2011-7-22 08:12 PM 發表
想請教第12題怎麼做  謝謝
前一陣子有做出來 現在反而想不出來了  Orz
假設切點為\((a,a^3+k*a^2+1)\)
\(f '(a) =3a^2+2k*a\)
則切線方程式為\( \displaystyle \frac{a^3+ka^2+1 - 0}{a-0}=3a^2+2ka \)
整理得\( 2a^3+ka^2-1=0\)
令\(T(a)=2a^3+k*a^2-1\)
且\(T'(a)=6a^2+2k*a=2a(3a+k)\)
則當\(a=0\)或\( \displaystyle -\frac{k}{3} \)時,\(T'(a)=0\)
依題意知\(T(a)=0\)有三個相異實數解
因此\( \displaystyle T(0)\times T(-\frac{k}{3})<0 \)
\( \displaystyle (-1)[2(-\frac{k}{3})^3+k(-\frac{k}{3})^2-1]<0 \)
解得\(k>3\)

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