24 123
發新話題
打印

100楊梅高中

推到噗浪
推到臉書

請教第七題

請問版上老師

第七題的答案給的是k=127, k=128這兩個連續整數

k=127是質數沒問題,我想要問的為 128=4*32

題意是指不能被127和128整除,但可以被其他數整除(4和32可整除這個非常大的數)

若是如此,豈不會強迫128去整除這個非常大的數!   麻煩請賜教!

TOP

回復 21# anyway13 的帖子

這個非常大的數字的標準分解式中含有\({{2}^{6}}\)

TOP

回復 22#thepiano及 23#laylay 的帖子

謝謝鋼琴師和laylay師, 題目的困惑之處明瞭了!

TOP

回復 21# anyway13 的帖子

7.        a 除了不可被1到250中某兩個連續整數 k , k+1 整除,都可以被1到250其他整數整除,試求 k 之值為何?   

1--250 這250 個數中連續兩個整數必有一個偶數,此偶數,其唯一質因數2的次方能為唯一最高的只有2^7=128,其鄰居具有唯一質因數且其次方能為唯一最高的數的只有127,且127*2>250 故 k=127
125+62+31+15+7+3+1=244 , 244-6=238
a 可為250!/(127*2^238)
而 a 最小值=(2^6)*(3^5)*(5^3)*(7^2)*(11^2)*(13^2)*17*19*23*29*31*......*241 ( 請注意:17之後的數皆為質數 ,其中127 要去除)
而 a 第二小的值=(2^6)*(3^6)*(5^3)*(7^2)*(11^2)*(13^2)*17*19*23*29*31*......*241 ( 請注意:17之後的數皆為質數 ,其中127 要去除)

在此想請大家忙找一下有沒有q= 2^n-1=p^m (p為奇質數 , m為大於1 的整數) 的例子, 則只要2^n<=a<2^(n+1)-2
那麼 如果 a 除了不可被1到 a 中某兩個連續整數 k , k+1 整除,都可以被1到 a 其他整數整除的話,則 k =2^n-1
或 q=2^n+1=p^m  (p為奇質數 , m為大於1 的整數) 的例子, 則只要2^n<=a<2^(n+1)   其中p^m當然是具有唯一質因數且其次方能為唯一最高的數
那麼 如果 a 除了不可被1到 a 中某兩個連續整數 k , k+1 整除,都可以被1到 a 其他整數整除,則 k =2^n
當然 2^3+1=3^2  ,2^3-1=7^1
a 除了不可被1到15中某兩個連續整數 k , k+1 整除,都可以被1到15其他整數整除,則 k=8 (k=7 是不合的,因為 2*7<=15)
k=8 時 a 最小值=2^(3-1)*3^(2-1)*5*7*11*13 它不可被兩個連續整數 8,9 整除,卻都可以被1到15其他整數整除 而且 8,9 都非為質數喔 !
現在最小的 q 是 2^3+1=3^2=9 , 請問第二小的 q 是多少 ?

[ 本帖最後由 laylay 於 2018-7-10 07:58 編輯 ]

TOP

 24 123
發新話題