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9.
xyz為正數，求證xy+2z+yz+2x+zx+2y1

Let abxyz be positive reals.Show that xay+bz+yaz+bx+zax+by3a+b
(Romanian TST，連結已失效h ttp://www.artofproblemsolving.com/blog/25875)

1.
(a+a2+4)(b+b2+9)=16 ，求ab2+9+ba2+4 。

設(x+x2+1)(y+y2+4)=7 ，則xy2+4+yx2+1 之值為何？
(建中通訊解題第66期)

110.2.11補充
設xy為實數。已知y21且滿足(1+x2−x)(y−y2−1)=1 ，試求x2−y2=　　　。
(109高中數學能力競賽　北二區複試筆試二，https://math.pro/db/thread-3467-1-1.html)

113.4.29補充
已知實數xy滿足(x−x2−2024)(y−y2−2024)=2024 ，則3x2−2y2+3x−3y−2023=？
(113鳳新高中，https://math.pro/db/thread-3855-1-1.html)

5.
1,2,2,3,3,3,4,4,4.4.5....，若前n項和為Sn，求limnSnnn

數列：1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,19,21,23,25,26,...，依此規則，若第n項為an，求limnnan。
(97國立大里高中)


11.
xyz為實數，已知x2+y2+z2=6，x+y+z=4，求xyz的最大最小值？
[解答]
(x+y+z)2=x2+y2+z2+2(xy+yz+zx)　，　xy+yz+zx=5
假設xyz=k
xyz為三次方程式t3−4t2+5t−k=0的三實根
f(t)=t3−4t2+5t−k，f(t)=3t2−8t+5=0　，　t=351
f(35)f(1)0　，　(2750−k)(2−k)0
2750k2
xyz最小值2750，最大值2

xyzR，x+y+z=6，x2+y2+z2=18，試求x3+y3+z3的最大值。
(100北一女)

100南科實中
由 thepiano 發表於 2011年 6月 21日, 00:41
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6604

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有二種不同的解法

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