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100南科實中

100南科實中

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2011-6-20 20:36, 下載次數: 13550

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9.
xyz為正數,求證xy+2z+yz+2x+zx+2y1

Let abxyz be positive reals.Show that xay+bz+yaz+bx+zax+by3a+b
(Romanian TST,連結已失效h ttp://www.artofproblemsolving.com/blog/25875)

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2011-6-20 21:16

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1.
(a+a2+4)(b+b2+9)=16 ,求ab2+9+ba2+4 

(x+x2+1)(y+y2+4)=7 ,則xy2+4+yx2+1 之值為何?
(建中通訊解題第66期)

110.2.11補充
xy為實數。已知y21且滿足(1+x2x)(yy21)=1 ,試求x2y2=   
(109高中數學能力競賽 北二區複試筆試二,https://math.pro/db/thread-3467-1-1.html)

113.4.29補充
已知實數xy滿足(xx22024)(yy22024)=2024 ,則3x22y2+3x3y2023=
(113鳳新高中,https://math.pro/db/thread-3855-1-1.html)

5.
1,2,2,3,3,3,4,4,4.4.5....,若前n項和為Sn,求limnSnnn

數列:1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,19,21,23,25,26,...,依此規則,若第n項為an,求limnnan
(97國立大里高中)


11.
xyz為實數,已知x2+y2+z2=6x+y+z=4,求xyz的最大最小值?
[解答]
(x+y+z)2=x2+y2+z2+2(xy+yz+zx) , xy+yz+zx=5
假設xyz=k
xyz為三次方程式t34t2+5tk=0的三實根
f(t)=t34t2+5tkf(t)=3t28t+5=0 , t=351
f(35)f(1)0 , (2750k)(2k)0
2750k2
xyz最小值2750,最大值2

xyzRx+y+z=6x2+y2+z2=18,試求x3+y3+z3的最大值。
(100北一女)

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回復 1# 八神庵 的帖子

100南科實中
由 thepiano 發表於 2011年 6月 21日, 00:41
提供一下參考答案(非官方版本)

[ 本帖最後由 nanpolend 於 2011-7-8 12:33 PM 編輯 ]

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回復 4# nanpolend 的帖子

第一題類似做法
6604

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回復 5# nanpolend 的帖子

第六題詳解類似中壢高中第10題

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回復 7# nanpolend 的帖子

第4題詳解(有錯誤請來信)

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回復 7# nanpolend 的帖子

第2題詳解

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回復 8# nanpolend 的帖子

第3題相類似解法100中壢高中填充第八題
有二種不同的解法

[ 本帖最後由 nanpolend 於 2011-7-8 12:44 PM 編輯 ]

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回復 9# nanpolend 的帖子

第7題詳解(有錯誤請來信)

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