1.
(a+
a2+4)(b+
b2+9)=16 ,求
a
b2+9+b
a2+4 。
設
(x+
x2+1)(y+
y2+4)=7 ,則
x
y2+4+y
x2+1 之值為何?
(建中通訊解題第66期)
110.2.11補充
設
x
y為實數。已知
y2
1且滿足
(
1+x2−x)(y−
y2−1)=1 ,試求
x2−y2= 。
(109高中數學能力競賽 北二區複試筆試二,
https://math.pro/db/thread-3467-1-1.html)
113.4.29補充
已知實數
x
y滿足
(x−
x2−2024)(y−
y2−2024)=2024 ,則
3x2−2y2+3x−3y−2023=?
(113鳳新高中,
https://math.pro/db/thread-3855-1-1.html)
5.
1,2,2,3,3,3,4,4,4.4.5....,若前n項和為
Sn,求
limn
Snn
n
數列:1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,19,21,23,25,26,...,依此規則,若第n項為
an,求
limn
nan。
(97國立大里高中)
11.
x
y
z為實數,已知
x2+y2+z2=6,
x+y+z=4,求
xyz的最大最小值?
[解答]
(x+y+z)2=x2+y2+z2+2(xy+yz+zx) ,
xy+yz+zx=5
假設
xyz=k
x
y
z為三次方程式
t3−4t2+5t−k=0的三實根
f(t)=t3−4t2+5t−k,
f
(t)=3t2−8t+5=0 ,
t=35
1
f(35)f(1)
0 ,
(2750−k)(2−k)
0
2750
k
2
xyz最小值
2750,最大值2
x
y
z
R,
x+y+z=6,
x2+y2+z2=18,試求
x3+y3+z3的最大值。
(100北一女)