我們的算法都有考慮人是不同的。

想請教多選12題完整詳解 thank you very much

想請教單選1(是否只能一一列舉呢)及單選11
感謝

單選第 11 題：

將 \(\displaystyle f(\frac{x^2-1}{x^2+1})=x\) 左右兩邊同時對 \(x\) 微分，

可得 \(\displaystyle f'(\frac{x^2-1}{x^2+1})\cdot \frac{4x}{x^4+2x^2+1}=1\)

　　 \(\displaystyle \Rightarrow f'(\frac{x^2-1}{x^2+1})=\frac{x^4+2x^2+1}{4x}\)　‧‧‧（＊）

先解 \(\displaystyle \frac{x^2-1}{x^2+1}=0\)，可得 \(x=\pm 1\)，

所以將 \(x=\pm1\) 帶入 （＊），

可得 \(f'(0)=\pm1\)，

故，\(f'(0)\) 的所有可能值之和為 \(1+(-1)=0.\)

感謝weiye大解惑

多選 12 題，其它選項順便，如下：

(A) By ratio test \( \frac{a_{n+1}}{a_{n}}=\frac{1}{(1+\frac{1}{n})^{n}}\cdot\frac{19}{7}\to\frac{19}{7e}\approx0.998<1 \)

(B) By Dirichlet test or Abel test.

(C) 反例令 \( a_n=\frac{(-1)^n}{n} \)

(D) 反例，令 \( a_{2n}=-a_{2n-1}=-\frac{1}{n}, \sum\limits _{i=1}^{\infty}a_{n}=0 \).

\( \sum\limits _{i=1}^{\infty}(a_{4i-3}+a_{4i-1}+a_{2i})=\sum\limits _{i=1}^{\infty}(\frac{1}{2i-1}+\frac{1}{2i}-\frac{1}{i})=\sum\limits _{i=1}^{\infty}(\frac{1}{2i-1}-\frac{1}{2i}) = \ln 2 \).

(E) 反例，令\( a_{i}=0, b_{i}=-1 \).

這種反例，我自己都很喜歡取和為 0 的

[ 本帖最後由 tsusy 於 2011-10-29 04:38 PM 編輯 ]

想請教一下..為何不用再考慮...第一次拿白球，第二次拿紅球的
和第一次白第二、三紅
和 第二次白...第一、三是紅
感謝!!!

引用:

原帖由 老王 於 2011-6-19 11:49 AM 發表
我是這樣算，不知對不對
假設期望值為E
拿到白球就必須重新計算，所以分成
第一次拿到白球，已經取一次，還需E次；
第一次拿到紅求，但第二次拿到白球，已經取兩次，還需E次；
前兩次紅球，第三次拿到白球，已經取三次，還需E次；
前三次都拿到 ...

您所說的情況，都已經包含在老王老師的三個分類裡面了

如 1白2紅，在 1白的情況裡已包含

此三分類，恰是樣本空間的一個分割，不會再遺漏任何情況了

嗯!!謝謝!!

有朋友問，解完順便ＰＯ上來。

單選第 8 題：

令5次中有 a 次正面，b次反面，

則

case 1: a+b=5 且 30+a*10-b*10=60

解出 a=4,b=1

再看有幾種乙在第五局獲勝的方式

（＋＋－＋＋）
（＋－＋＋＋）
（－＋＋＋＋）

再算機率為 3*(1/2)^5

case 2: a+b=5 且 30+a*10-b*10=0

解出 a=1,b=4

再看有幾種甲在第五局獲勝的方式

（－－＋－－）
（－＋－－－）
（＋－－－－）

再算機率為 3*(1/2)^5

兩者機率和＝3/32+3/32=3/16 即為所求