題目和答案請見附件

選擇3
f(x)=4x2+4x−24x4−2x3−9x2+18x=4(x+3)(x−2)x(x−2)(x+3)(x−3)
那麼當x趨近2或-3的時候，極限值是存在的，
所以垂直漸近線只有x=0和x=3

選擇4
x^2的係數就是從{2,4,6,8,10,12,14,16,18,20}中任選兩數相乘的總和
這會等於
21[(2+4++20)2−(22+42++202)]
答案是5280

填充1
考慮函數f(ABC)=(A+B+C)n
展開式每一項就是一種安排方式
現在要求A房間有奇數個人
意即A的次數為奇數的所有係數和
21(f(111)−f(−111))=23n−1

填充4
寫出前面幾項，猜測是費氏數列
補，令
an=k=0Ckn−k

=C0n+k=1(Ckn−k−1+Ck−1n−k−1)

=C0n−1+k=1Ckn−k−1+k=1Ck−1n−k−1

=k=0Ckn−1−k+k=0Ckn−2−k

=an−1+an−2

[ 本帖最後由 老王 於 2011-6-20 10:35 PM 編輯 ]

請教一下計算第三題，覺得自己的答案算得有點怪，算出來答案為125/8

填充2
考慮A(1,-1,1)在坐標軸和坐標平面的投影點會構成正立方體，
令O(0,0,0),B(1,0,0),C(0,-1,0),D(0,0,1)
BCD構成正三角形，且平面BCD和OA垂直
故旋轉時B-->D,D-->C,C-->B
於是
(a,b,c)=a(1,0,0)+b(0,1,0)+c(0,0,1)
=a(1,0,0)-b(0,-1,0)+c(0,0,1)
-->a(0,0,1)-b(1,0,0)+c(0,-1,0)=(-b,-c,a)
所以答案是(-b,-c,a)

我是這樣算，不知對不對
假設期望值為E
拿到白球就必須重新計算，所以分成
第一次拿到白球，已經取一次，還需E次；
第一次拿到紅求，但第二次拿到白球，已經取兩次，還需E次；
前兩次紅球，第三次拿到白球，已經取三次，還需E次；
前三次都拿到紅球，結束。
所以列式
E=53(E+1)+5253(E+2)+(52)253(E+3)+(52)33
解得
E=8195

[ 本帖最後由 老王 於 2011-6-19 09:18 PM 編輯 ]

順便把計算題寫完
2
令BAD=ABC= 
那麼AFB=+ 
將條件同除以AB得到
2(cos+cos)=sin+sin
4cos2+cos2−=2sin2+cos2−
tan2+=2
cos(+)=1+41−4=−53

[ 本帖最後由 老王 於 2011-6-19 12:20 PM 編輯 ]

引用:

原帖由 老王 於 2011-6-19 11:49 AM 發表
我是這樣算，不知對不對
假設期望值為E
E=53(E+1)+5253(E+2)+(52)253(E+3)+(52)33
解得 ...

看不懂，請問為何可以這樣列式?

計算1
假設2*n的放法有an種
再假設2*n少了一個角落的方格，放法有bn種

計算an的時候，可以先考慮最左邊1*2的方格，
如果都不放，剩下2*(n-1)方格，有an−1種；
如果放了一格，另一格不能放，連帶旁邊一格也不能放，剩下2*(n-1)少一個角落，有bn−1種，
故有an=an−1+2bn−1

計算bn的時候，先考慮單獨的那一格，
如果不放，剩下2*(n-1)方格，有an−1種；
如果放，旁邊一格不能放，剩下2*(n-1)少一個角落，有bn−1種，
故有bn=an−1+bn−1

由上面兩式，可以用矩陣表示，然後用對角化的作法；或是得到
an=2an−1+an−2a1=3a2=7解此遞迴方程
特徵方程式x2=2x+1
得到特徵值為1+21−2 
假設an=c1(1+2)n+c2(1−2)n 
將初值條件代入解得
c1=21+2c2=21−2 
所以

an=21[(1+2)n+1+(1−2)n+1]