在下不才，也來試試，我實在不明白相同物為何要改用相異物觀點。

以簡單例子來說：將2白球分給甲乙兩人，恰一人沒有拿到球的機率。
以相同物觀點是：樣本空間 (甲，乙)=(2，0)、(1，1)、(0，2)，故所求機率為 2/3。
以farewell324的觀點，上述樣本空間中(1，1)含有兩種情況：
若將球編號為白1白2，則可分成(白1，白2)、(白2、白1)
另外兩個(2，0)、(0，2)則不可再分，
所以樣本空間應為： (甲，乙)=(白1白2，0)、(白1，白2)、(白2，白1)、(0，白1白2)，所求機率為2/4。

以上兩個樣本空間，在各自的討論範圍(相同物或相異物)中，都是正確的。

在相同物中，若硬是要將球編號，則哪顆球先分出去是不同的情況，
所以樣本空間應為： (甲，乙)=(白1白2，0)、(白2白1，0)、(白1，白2)、(白2，白1)、(0，白1白2)、(0，白2白1)
所求機率為4/6=2/3是一樣的。

這時一定會問，那若是相異物該如何，例如1紅1黃球分給甲乙兩人，恰一人沒有拿到球的機率，
樣本空間為(紅黃，0)、(黃紅，0)、(先拿紅，後拿黃)、(後拿紅，先拿黃)、(先拿黃，後拿紅)、(後拿黃，先拿紅)、
(0，紅黃)、(0，黃紅)
所求機率為4/8=2/4，與前述相異物分球機率一樣。

因此，在這問題：將10個相同的球分給甲乙兩人，甲獨得10球的機率是多少？
(10，0)可分成 10! 種不同情況
(9，1)也可分成 10! 種不同情況
所以機率仍是1/11無誤。

以上只是自己觀點，試著回答看看而已。

謝謝您的回饋，不僅將球視為相異物，再依不同順序分球
事實上，
　andydison認為"將球編號，則哪顆球先分出去是不同的情況"　
　這是明顯的不合理。
　如果每個球是公平的分配，那麼哪顆先分怎麼可能會有差異呢？
　由於每顆球分配時均為獨立事件，因此您將球衣不同順序分出
　不過是將整個樣本空間等比例放大而已(如同您後面所述10!、9!)，但機率不可能會改變

but，那麼為何依照andydison所列，樣本空間不是4*2!=8 種呢？
　因為andydison除了
　(甲，乙)=(白1白2，0)、(白2白1，0)、(白1，白2)、(白2，白1)、(0，白1白2)、(0，白2白1)外
　您少列了兩種：　(白1，白2)、(白2，白1)
　既然甲獨得兩白球有(先分到白1、再分到白2)或是(先分到白2、再分到白1)兩種狀況
　那麼(白1，白2)自然也有(甲先分到白1、乙再分到白二)＆(乙先分到白2、甲再分到白1)
    同理，(白2，白1)也有(乙先分到白1、甲再分到白二)＆(甲先分到白2、乙再分到白1)各兩種狀況
　因此，因為您漏掉了這兩種，否則答案仍為4/8=1/2
    即便乘了9!、10!後，答案仍然以相異物的觀點為符合
　
　如此，您明白相同物為何要改用相異物觀點切入了嗎？

我還是不明白為何相同物問題要改用相異物觀點，明明結果不一樣。

您有說到「將球編號，則哪顆球先分出去是不同的情況，這是明顯的不合理。如果每個球是公平的分配，那麼哪顆先分怎麼可能會有差異呢？」
我也認為多此一舉，就像原問題是說相同球，甲乙各拿一球就是一種情況，怎麼還要分成兩種呢?
球是公平的分配，那麼甲乙拿哪顆白球怎麼可能會有差異呢？
因此，將相同球編號以相異物觀點討論，本就是不合理的事。

古典機率的定義，需要先滿足「樣本空間中每個樣本點的發生機會均等」。

可以先看看以前討論過的 https://math.pro/db/thread-1109-1-1.html 這篇。

成大統計劉應興副教授在 PTT 關於本問題的說法

[ 本帖最後由 thepiano 於 2014-5-29 09:14 AM 編輯 ]

我的看法相同，在  weiye 老師的連結，已經是2年前的回文了

引用:

原帖由 tsusy 於 2012-4-30 10:46 PM 發表
個人認為，真正的問題，在於 #3 所給之問題題意不明

「將6個相同的球，放進甲、乙、丙等3個不同的箱子中，每箱球數不限，則甲箱恰得2球的機率為何？」

敘述中，並不任何隨機、機率的敘述，才會造成各個的解讀的不同

舉例來說：丟一 ...

是的，在與這裡、及美夢成真論壇的老師討論後(似乎認同我想法的並不多)，
我廣泛地尋求各種意見，而在PTT 發表文章詢問的也是小弟我，
除了yhliu留言之外，也尚有更多人回覆指教。
也提供另外一個答覆給各位，我請教的是前中一中的賴瑞楓老師，我想由他來做教甄的試教委員是最適合不過了
http://gb.tovery.net/jflai/　　　第#594則留言

如果說不以相異物的觀點視之，我比較能夠接受題意沒有敘述清楚這種說法。
如果將分球改為擲公平的硬幣，則較不會有各自表述的問題發生(除非老師仍存有迷思，堅持使用重複組合)

只是就分球原題的敘述，也許嚴格一點看來並不夠完整，
但正如同版上兩年前的這篇討論中，詳細的命題有時會讓人有畫蛇添足的感覺
如此地敘述應該還是可以讓人知道就是"公正的分球"
若要用重複組合來分，就必須在分球前先看到樣本空間中所有分球的可能性
再令每種可能發生的機會均等，重複組合的作法才會正確(但要在題目中如此敘述將更加複雜)

謝謝各位的悉心指教，
我想來這裡討論數學是開心的，但問問題並不是就是要"虛心接受指教"，而是在討論中傾聽不同的說法
有既定的想法很好，可以互相討論，就此認定沒有討論的空間就很難再溝通下去
就像若學生來問問題，老師的回應是武斷而沒有傾聽空間的
或是直接請你去鑽研其他題目，別再問了。這樣的回覆實在讓人感覺很糟糕。
由於先前在美夢成真論壇的討論並不那麼令人開心，因此態度上若有讓各位覺得不舒服的地方，請多見諒！
謝謝各位在這裡奉獻想法，營造了一個討論數學的優良環境，非常感謝！

[ 本帖最後由 farewell324 於 2014-5-29 10:16 AM 編輯 ]

你是來指教我們，不是來傾聽不同的說法

你是來告訴我們，你的觀點才是對的，而我們某些人的觀點是錯的

我可以很簡單的舉出一種分法，證明用重複組合來做是對的，不過懶得寫了

其實這些討論過程與數學、甚至這裡都沒有關係，
把紛爭帶來這裡相信不是大家所樂見的，我只想講我請益的想法，信不信...就在您了

感謝piano老師的熱心，在板上幫忙解了這一題，(且選的到正確答案)
而我在數年後一樣寫到這一題，有不同的想法但因為沒有答案可以選，
因此留言請教piano老師當時解題的想法。　
在此一階段，我的本意就是請教想法，而我也留下了我的想法供piano老師參考。

而在piano老師明確的告知解題想法後，
我查閱了各方資料(包含mathpro幾年前的討論)，確定我的作法應該並沒有錯誤的時候
我才有了自己的意見，並主張自己的想法。
如果讓piano老師有種跳入陷阱的感覺，我實在非常抱歉。
畢竟您的熱心實在幫助我非常多，而我由衷的感激。

接著有其他人要加入討論，主張他的意見當然是好事，
若是想要跳出來"指教別人"的也歡迎，但至少要先能提出正確的觀點說服人才行

[ 本帖最後由 farewell324 於 2014-5-29 11:33 AM 編輯 ]

你確定你的做法正確，那是你的事，犯不著對跟你想法不同的人說三道四

我很後悔幫助到你，以後看到你的帖子，我會略過