我提供一下我上課的情境好了~~
瑋岳:一袋中有
99 顆黑球,一顆白球,從袋中任取一球,請問取到白球的機率是多少?
(附圖~自己畫~XD)
學生:((笑~心想~架甘丹(台語)~))
1100
瑋岳:可是很久以前,老師教過一個學生~跟我說「抽出來不是黑色、就是白色,只有兩種情況,所以抽到白球的機率是
21。」
學生:((笑))
瑋岳:我就跟他說~我去買樂透~只看結果也只有兩種~中獎頭獎或不中獎頭獎~
所以機率是
21 呀!很高耶~大家要趕快去買喔,一不小心就中頭獎了耶!
學生:((笑得更大聲))
瑋岳:回到取球問題,當我們由袋中取球的時候,袋中是〝實實在在〞存在
100 顆球,且每一顆球被取到的機會都一樣,
如果我們把這一百顆球編號成~黑球 1 號~黑球 2 號~ ‧‧‧到黑球 99 號,以及白球 1 號,
那可以發現我們可能取到的球~
實際上也只有來自「黑球 1 號~黑球 2 號~ ‧‧‧到黑球 99 號,以及白球 1 號」其中的一顆,
所以,在我們算機率的時候,
不要只考慮最後呈現的結果,要考慮實際可能會發生的每一種情況,
要想想到底是哪些情況~有哪些樣本點~發生的機會是要相等的呢?
(此時突然插題)當然,如果你要把樣本空間定義成{黑,白}也可以,但是這樣這兩個樣本點發生的機會就不相等了,
P(取到黑球)=
99100, P(取到白球)=
1100
(轉回原來主題)但是在高中為了計算方便,我比較喜歡把每一種〝實際會發生的情況〞定成〝發生機會相等〞,
在算機率的時候~如果題目說丟三顆骰子~我們就要把它當成
三顆切切實實就是在地球上佔有不同實體的骰子,
或是丟一顆骰子丟三次,那就要區分出第一次、第二次、第三次~分別是丟出哪個點數,
所以,丟三個〝實體上〞就是不一樣的骰子~第一顆可能出現 1 到 6,搭配第二顆可能出現 1 到 6 ,搭配第三顆可能出現 1 到 6 ,
總共有
63=216 種實際可能會發生的情況,
每一種情況發生的機會相等,
(附圖:如下)
好啦,那我問你們~丟三個骰子出現的
216 種,這麼多種情況中~
最後出現的點數是
1
1
1 的機率是多少?
學生:
1216。
瑋岳:沒錯,就是當三顆骰子都出現 1 點,這唯一的一種情況,
那~~三顆骰子最後會出現的點數有
1 、有
2、 也有
3 ,不限定順序喔,
出現的機率會是多少呢?
學生:是
6216
((此時發現~有些學生懂~有些還不是很懂為什麼,所以繼續解釋~))
瑋岳:聰明,因為把三個實際上就是在地球上佔有不同實體的骰子~對應到
1
2
3 的點數~貼上去,可能有
3!=6 種對應的方法。
所以,出現
1
2
3 的機率會是
6216
<The end...:P>
看到這裡,我想聰明的你應該知道為蝦咪丟兩枚硬幣時,要區分成兩個不同的實體了吧。 ^____^