也許是我的回答,模糊了焦點,其實我想說的是有沒有自明的隨機性
而當題目沒有自明隨機性的時候,自然會產生誤會
而自明的隨機性,來自哪了?通常是應該是來自實際操作的經驗,這樣說應該還是很模糊,而且也許不對,
舉例來說:箱子中有 6 紅球 5 黃球 3 白球,任取一球,是紅色的機率是
611
問題可以繼續延伸,如問取後不放回,紅球先取完的機率是多?
這個問題中,隱含自明的是:每次取球箱中任一顆球被取到的機率一樣
再一個例子,據說是台大某年的微積分考題
在圓上任取一弦,求弦長的期望值
據說,當時學生算出來多種不同的答案,原因何在?
就是我所說的,缺少自明的「隨機性」,所以不同的人用不同的抽樣方式計算。
如可能這樣計算,選定某一方向的弦算就好了,反正方向對稱,然以架坐標(設半徑 1)
列出這樣的
2
1−12
1−x2dx 或是

0
2sin
d
不知道這個例子,是否能表達出我要說的事了
另外,突然想起來以前考試的時代,也許那時候還沒被制約...
不知道大家是否也有這樣經驗,題目明明是問機率,但敘述中卻是一件確切的事,只是不知道結果而已(好像是一個普查問題...本來抽樣的平均值有隨機性,但一普查,就變母群體的真平均值,是固定的數,沒有隨機性)
然後,在答案欄裡填上 1 或 0,但顯然答案一定不是這樣,之後再跑去找老師說題目敘述的疑義
所以,回到 # 3 的問題,個人的看法是,不是隨機的東西,就不應該亂問機率才是
如果真的要問,可能改成「將6個相同的球,
任意放進甲、乙、丙 3個不同的箱子中,
每球放入每箱的機率相同,並且互不影響。則甲箱恰得2球的機率為何?」
本來應該是獨立的說法,但用獨立事件敘述,好像有點麻煩 (其實是想用獨立變數,但高中沒有...)
再翻了一下手邊全華第二冊的課本,在習題 3-1 有一個這樣問題,其敘述如下:
將 6 個相同的球,放入甲、乙、丙三個不同的箱子中,S 表甲、乙、丙三箱分別放置球數之樣空本空間,A 表甲箱球數大於乙箱球數之事件,B 表甲、丙兩箱球數和為 5 的事件,
1. 試求 n(S)。
2. 以列舉法表 A 與 B 的積事件。
附帶一提,3-1 的標題是「樣本空間與事件」,之後這個問題在第三章的就沒有再出現過了。
也許編者也有注意到相同的事,所以之後第三章都沒有問這個機率的題目,並把它放在古典機率之前,所以只是單純的樣本空間,並不一定公平
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本帖最後由 tsusy 於 2014-5-29 08:38 AM 編輯 ]