費馬點這觀念，的確是不好想，這個解題技巧真的很讚，謝謝bugmens老師貼出來的證明。有幾個疑問希望幫忙解惑。為何一個內角大於120度，所求的點不存在。最小值是發生在F跟A,B,C三點的夾角都是120度的時候，這結論怎麼證明。我算師大附中100年，計算題第三題。直接套用此三角度是120度，才可以算出結果。120度是要當結論背起來，直接套用至計算中嗎。。。

我來自問自答，在google搜索【費馬點】，我已經疑惑解除了。
http://zh.wikipedia.org/zh-hant/%E8%B2%BB%E9%A6%AC%E9%BB%9E
至於為何三角形內任一角大於120度，就找不到。。。。

不失一般性，設 ABC 中，BAC120 ，

E 為 ABC 內部異於 A 之點，

如下圖，可做 ABDAEF 為正三角形，

qq1.png (11.24 KB)

2012-4-20 18:23

可知 ABEADF，

因此 EA+EB+EC=DF+FE+EC

連接 DEDC

qq2.png (14.91 KB)

2012-4-20 18:23

可知 DF+FE+ECDE+EC

因為 DAB+BAC60+120=180 

所以 AE 皆在直線 CD 的同側，且 A 為 CDE 內部之點，

可知 DE+ECDA+AC

故，

ABC內部一點E到ABC三點頂的距離=EA+EB+EC

　　=DF+FE+EC

　　DE+EC

　　DA+AC

　　BA+AC

　　=E到ABC三點頂的距離

引用:

原帖由 weiye 於 2011-5-14 11:52 AM 發表
先解出 P 點坐標 (11−aa1−a) ，

然後求出 OP 直線方程式為 y=a1−ax，

再來算出體積為  ...

我先使用同瑋岳老師的方法，並設u=1-a,結果是一樣的，當a=-4時有極值
但改用薄殼法來求，因為次方不同，微分後求極值點卻得到a= -1，T=pi/24，同寸絲老師，
這也是我的疑問所在，比較後，反而是法一的值較小

看了一下之前的算式，應該是轉錯軸，不小心看成轉 y 軸了

所以，weiye 老師的解是對的，感謝又幫我找到一個錯誤

計算 2. 延續  weiye 老師的體積結果 V=2a215(1−a)25

令 a=−tan2，則 V=152sin4cos

由算幾不等式有 1=4sin2+4sin2+4sin2+4sin2+cos255256sin8cos2 ，
(感謝眼尖的 wooden 挑出筆誤，已修正上行)

且當 tan2=4 時，等式成立，故 a=−4 時有最大值 323755。

寸絲兄
根號內的cos是平方喔!

版上老師好,請問計算四的證明逆敘述要怎麼證阿

若n是質數,則(n-1)!除以n的餘數是n-1

Wilson’s Theorem

謝謝鋼琴老師指點!