以下解法其實跟 superlori 的解法原理一樣。^__^


第 3 題：設 ABC 為等邊三角形， D 為 ABC 內的點。已知 DA=13，DB=12，DC=5，求 ABC的邊長為_________。


解答：

設正三角形 ABC 的邊長為 a，

將 DAB、DBC、DCA 分別以 A、B、C 為中心，

逆時針旋轉 60，可得如下圖，



此六邊形面積為原來正三角形面積的兩倍，

而且也是由六個小三角形所構成，

這六個小三角形分別是〝邊長為 5 的正三角形〞
　　　　　　　　　　〝邊長為 12 的正三角形〞
　　　　　　　　　　〝邊長為 13 的正三角形〞
　　　　　　　　　　　以及三個〝邊長為 5,12,13 的直角三角形〞
因此，

243a2=4352+43122+43132+32512a=169+603 

請教瑋岳老師
第八題的方法是如何觀察的
是經驗嗎!?
謝謝!!

觀察 n=02n(−1)n(n2−n+1)=n=0n2−21n−n−21n+−21n 

然後聯想到幾何級數（等比級數） n=0−21n=首項1−公比=11−−21 

再想到 n=0xn=11−x  （其中當 x1 時，級數會收歛）

然後開始想～要如何拼出 n=0nxn  與 n=0n2xn ，

因為聯想到 https://math.pro/db/thread-62-1-4.html 這個例子中的另解的情況～^__^

所以想到用「先微分，再乘 x 」的方法～ ^__^



註：剛剛發現～～ thepiano 老師寫的 http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=2484 來自 PTT 網友 a016258 的解法也很棒！！

謝謝瑋岳老師~~很清楚
又學到了一個厲害的技巧 ^__^

計算證明題第 4 題是數論會學到的 Wilson 定理～ ^_____^

敘述與證明詳見：1. http://en.wikipedia.org/wiki/Wilson%27s_theorem
　　　　　　　 或 2. http://primes.utm.edu/notes/proofs/Wilsons.html
　　　　　　　或 3. http://math.ntnu.edu.tw/~li/ent-html/node18.html

確實是我算歪斜線的距離方法錯了，謝謝你!

填充7

一開始是用餘弦去做，想了幾次也還是看不出什麼特別的感覺，底下用中線定理來寫:

由費馬點結論知道，BG=CF
那麼三角形BCF有:
BF2+CF2=2(FM2+BM2)
三角形BCG有
BG2+CG2=2(GM2+BM2)
兩式相減即得

第九題

ACA +BCB-ACB-BCA=I
整理

(A−B)2C=I

寫成 (A−B)C(A−B)=I 會比較好，

因為矩陣乘法沒有交換律～

然後 C=(A−B)−1  I  (A−B)−1=(A−B)−12 





註：這裡 也有 thepiano 老師的寫法，兩位老師都一樣讚，感謝提供這麼棒的解法。^__^

請問老師填充第2,6該怎麼做?
謝謝!