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99屏東女中

八神庵

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1^# 大中小發表於 2010-6-23 17:04 只看該作者

99屏東女中

難怪我找不到
原來是我忘了貼上來
有請各位詳細品嘗!!

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99屏女.rar (27.52 KB): 2010-6-23 17:04, 下載次數: 16334

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YAG

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2^# 大中小發表於 2010-7-5 20:03 只看該作者

請問第11題怎麼解

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iamkoa

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3^# 大中小發表於 2010-7-6 14:11 只看該作者

回復 2# YAG 的帖子

(a+1)(b+1)=525=25*(3*7)
(b+1)(c+1)=147=(3*7)*7
(c+1)(d+1)=105=7*(3*5)
a=24 b=20 c=6 d=14

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YAG

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4^# 大中小發表於 2010-7-6 21:23 只看該作者

回復 3# iamkoa 的帖子

謝謝老師指教

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bugmens

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5^# 大中小發表於 2010-9-12 21:04 只看該作者

6.

為z7=1之虛根，試求
甲、以

+

2+

4，

3+

5+

6為兩根之二次方程式
乙、求

+

2+

4之值
[提示]

+

2+

3+

4+

5+

6=−1
(

+

2+

4)(

3+

5+

6)=2

9.若

a+b+c+d+e=8a2+b2+c2+d2+e2=16 ，求e的最大值？
https://math.pro/db/thread-61-1-2.html

以下的題目都是相同技巧
(高中數學競賽教程P195，93彰化女中，TRML2006個人賽都有這題)
http://forum.nta.org.tw/oldphpbb2/viewtopic.php?t=17863

設a

b

c

d

R，a+b+c+d=6，a2+b2+c2+d2=12，則d的最大值為？
(96嘉義高工，https://math.pro/db/thread-61-1-2.html)

設a

b

c

d

R，且

a+b+c+d=4a2+2b2+3c2+6d2=10 ，若a的最大值為M，最小值為m，求數對(M

m)？
(97大里高中，http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=48052)

a+b+c+d=3a2+2b2+3c2+6d2=5 求a的最大最小值？
(高中數學101　P355，高中數學101修訂版　P357)

已知

10k=1ak=24 且

10k=1a2k=64 ；若a1

a2

a3

a10均為實數，則a1的最大值為？
(99師大附中，https://math.pro/db/thread-935-1-3.html)

10.

sin

+cos

=53cos

+sin

=54 ，求cos

sin

(96家齊女中，連結已失效h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=23930)

附件

奧數教程高二第7講.gif (5.62 KB)

2010-9-12 21:04

奧數教程高二第7講.gif

奧數教程高一第11講.gif (49.46 KB)

2010-9-12 21:04

奧數教程高一第11講.gif

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addcinabo

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6^# 大中小發表於 2010-9-20 18:35 只看該作者

請問各位前輩第7題與第8題
   第7題  我覺得無解,因為算關係式的時候發現 y=(x-3)/4 , w=(x-1)/4  =>應該沒有兩個數字只差2但同時為4的倍數吧!

   第8題  列出來數字太大,不曉得怎麼合併? 應該是我用錯想法,請各位大大指教

感謝先  <(_ _)>

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weiye

瑋岳

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7^# 大中小發表於 2010-9-20 18:56 只看該作者

第 8 題：袋中有 2008 顆球，分別編號為 1

2

3

…

2008，設每球被取中的機率相同，今從袋中隨機取出三顆球，設三顆球之中編號最大者為 T，求 T 之期望值。

解答：

被取到的求有三顆，不被取到的球有 2005顆，

將這 2005 顆平均分布在被取到三顆球的四個空隙中，

平均每個空隙有 42005 顆，

所以，第三顆被取到球所排的順序是第 3

1+42005

=46027 顆，

故，被取到球的最大號碼的期望值為 46027

註：此題解法同 97 大里高中的計算第 3 題。
97大里高中h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=48052　連結已失效

111.4.2補充
袋中有 2008 顆球，分別編號為 1

2

3

2008，設每球被取中的機率相同，今從袋中隨機取出三顆球，設三顆球之中編號最大者為 T，求 T 之期望值。
(97台中一中，https://math.pro/db/thread-1344-1-1.html)

袋中有2022顆球，分別編號為1、2、3、⋯⋯、2022，假設每球被取中的機率相同，今從袋中一次取三顆球，設三顆球之中編號最大者為x，求x的期望值為何？
(111樟樹實創高中，https://math.pro/db/thread-3617-1-1.html)

113.6.15補充
袋中有編號1

2

3

50的球各一個，今自袋中任取3球，令隨機變數X表所取出球中號碼之最大值，則X之期望值E(X)=　　　。
(113花蓮女中，https://math.pro/db/thread-3889-1-1.html)

114.3.10補充，感謝thepiano提供
從正整數1到99中任取9個數字，假設取出的9個數字中最小的數字為X，則X的期望值E(X)=　　　。
(114竹北高中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3938&page=3#pid26773)

第 7 題小弟解到後來會產生跟 addcinabo 所說一樣的矛盾。

多喝水。