2.一道光線通過雙曲線的一個焦點\( F(-2,1) \)，射至雙曲線上一點\( P(-4,5) \)，反射後朝A點射去，若此雙曲線中心在\( (1,1) \)，且\( \overline{PA}=3 \sqrt{5} \)，則a點座標為。
[提示]
雙曲線方程式\( \displaystyle \frac{(x-1)^2}{5}-\frac{(y-1)^2}{4}=1 \)
過\( P(-4,5) \)切線方程式為\( x+y=1 \)，法線方程式\( x-y=-9 \)
\( F(-2,1) \)對\( x-y=-9 \)的對稱點為\( (-8,7) \)
過\( (-8,7) \)和\( (-4,5) \)的直線參數式為\( (-4t-4,2t+5) \)
當\( \displaystyle t=\frac{3}{2} \)，\( A(-10,8) \)時，\( \overline{PA}=3 \sqrt{5} \)
感謝八神庵提醒將雙曲線方程式將加改成減
3.擲一個均勻骰子四次，依次得點數a、b、c、d，則出現\( (a-b)(b-c)(c-d)(d-a)=0 \)的機率為？
投擲一公正骰子四次，每次出現之點數依次為a、b、c、d，求
(1)滿足\( (a-b)(b-c)(c-d)=0 \)之機率
(2)滿足\( (a-b)(b-c)(c-d)(d-a) \ne 0 \)之機率
(高中數學101 P279，高中數學101修訂版 P285)
9.過橢圓\( x^2+2y^2=8 \)上一點\( P(2,k) \)，作切線L，已知兩焦點F,F'在L上的正射影分別為Q與R，則△PQF與△PRF'面積比為。(其中焦點F在x軸的正向上)
如右圖，L為過Γ：\( \displaystyle \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1 \)上一點\( T(1,k) \)之切線，由二焦點P、Q作L之垂線，垂足為R、S，則a△TPR:a△TQS=？
(高中數學101 P256，高中數學101修訂版 P258)
11.若\( a^2+b^2+c^2=16 \)，\( x^2+y^2+z^2=25 \)且a,b,c,x,y,z均為實數，則\( \left|\ \matrix{1 & 2 & 2 \cr a & b & c \cr x & y & z} \right|\ \)的最大值為？
若\( a^2+b^2+c^2=9 \)，\( x^2+y^2+z^2=14 \)，且a,b,c,x,y,z均為實數，則(1)\( \left|\ \matrix{1 & 2 & 3 \cr a & b & c \cr x & y & z} \right|\ \)之Max=？ (2)此時\( ax+by+cz \)之值為？
(96豐原高商，連結已失效h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=24772)
113.2.2補充
15.
設實係數方程式\(x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0\)，有四個相異虛根，其中兩根的和是\(2+3i\)，另兩根的乘積是\(4+3i\)，則\(b\)值為
。
相關題目
https://math.pro/db/thread-456-1-1.html
