計算與證明題
1.證明：\( \forall x>0 \)，\( y>0 \)，\( \sqrt{x^2-3x+3}+\sqrt{y^2-3y+3}+\sqrt{x^2-\sqrt{3}xy+y^2}\ge \sqrt{6} \)
已知a、b為正實數，請問\( \sqrt{49+a^2-7 \sqrt{2}a}+\sqrt{a^2+b^2-\sqrt{2}ab}+\sqrt{50+b^2-10b} \)之極小值是什麼？
(2008澳洲AMC高級卷)
\( f(x,y)=\sqrt{x^2-\sqrt{x}x+1}+\sqrt{4y^2-2 \sqrt{3}y+1}+\sqrt{x^2-(\sqrt{6}-\sqrt{2})xy+4y^2} \)的最小值？
(師大數學系教授 黃文達 資優數學研習營基本不等式講義)
http://www.google.com/search?client=opera&rls=zh-tw&q=%E6%95%B8%E5%AD%B8%E8%B3%87%E5%84%AA%E7%87%9F%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%E8%AC%9B%E7%BE%A9+2006-02-12(%E9%BB%83%E6%96%87%E9%81%94).doc&sourceid=opera&ie=utf-8&oe=utf-8
104.1.6補充
證明：對任意正實數\( a,b,c \)，不等式\( \sqrt{a^2+b^2-\sqrt{3}ab}+\sqrt{b^2+c^2-bc}+\sqrt{c^2+a^2-\sqrt{3}ca}\ge \sqrt{3}a \)恆成立，並給出等號成立的充要條件。
(103高中數學能力競賽，
https://math.pro/db/thread-2125-1-1.html)
