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101松山工農(第二次)

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2012-7-30 16:57, 下載次數: 4473

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原帖由 idontnow90 於 2013-3-22 04:19 PM 發表
想請教第7...
1.我有看了費瑪點的方式解法...但是我想說是否有更簡單的方法?
2.想請教這怎麼會聯想到費瑪點??
這些題目本來就是精心設計過的,看不出來也是很正常的
但假若題目看得多的話,就能識破其中的端倪
不外乎將幾何問題改為代數問題,或將代數問題改成幾何問題
我找一些題目讓你練習看看

假設直角三角形的三個頂點分別為\( A=(0,0) \),\( B=(1,0) \)和\( C=(0,4) \),令\( Q=(x,y) \)為此三角形內部的一個點,試求點Q和點Q到三個頂點距離之和的最小值(即\( \vert\ Q-A \vert\ + \vert\ Q-B \vert\ + \vert\ Q-C \vert\ \)的最小值)
(99屏北高中,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=937&page=1#pid2024)

正數x,y,z滿足方程組\( \displaystyle \Bigg\{\ \matrix{x^2+xy+\frac{y^2}{3}=25 \cr \frac{y^2}{3}+x^2=9 \cr z^2+xz+x^2=16} \),求\( xy+2yz+3xz \)的值。
(高中數學競賽教程P261)

設實數x、y、z滿足,\( \displaystyle \matrix{x=\sqrt{y^2-\frac{1}{16}}+\sqrt{z^2-\frac{1}{16}} \cr y=\sqrt{z^2-\frac{1}{25}}+\sqrt{x^2-\frac{1}{25}} \cr z=\sqrt{x^2-\frac{1}{36}}+\sqrt{y^2-\frac{1}{36}}} \),且\( \displaystyle x+y+z=\frac{m}{\sqrt{n}} \),其中m、n是正整數,且n不能被任何質數的平方整除,試求\( m+n \)之值。
(2006AIME,http://www.artofproblemsolving.c ... Problems/Problem_15)

104.5.31補充
104新北市高中聯招終於考了這題。
https://math.pro/db/thread-2279-1-1.html

有興趣的話可以去圖書館找"構造法解題"這本書來看

[ 本帖最後由 bugmens 於 2015-5-31 07:37 PM 編輯 ]

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